Question

Окружность радиуса 3 вписана в равнобокую трапецию. Найдите площадь этой трапеции, если одно из ее оснований равно 12. решите плиз дам много баллов

Answer 1

S =(a+b)/2 *h=(a+b)/2 *2r =(a+b*r .

r =(1/2)*√(a*b) ;
3 =(1/2)*√(12*b) ;
9 =(1/4)*12*b  ⇒b=3 .

S=(12+3)*3 =45.

Answer 2

Формула площади трапеции S=mh=(AB+CD/2)h Зная радиус вписанной окружности, мы устанавливаем, что h=2r=6
Далее по т. о касательных, а так же зная, что трапеция равнобокая, мы имеем AC=12, AB=CD=x+6 BC=2x Находим по формуле длину отрезка между высотой из угла при меньшем основании и углом при большем основании: АС-ВС/2 = 6-х Так как высота - перпендикуляр, можно утверждать, что по т. Пифагора: (x-6)^2+h^2=(x+6)^2 т. е. 36+12х+х^2-36+12x-x^2=h^2 => 24x=36 => x=1.5 Далее вычисляем основания и считаем площадь: (12+3/2)*6=45 Ответ: S=45 ед^2

Answer 3

Конечно, давайте решим эту задачу. У нас есть равнобедренная трапеция, в которую вписана окружность радиуса 3. Одно из оснований трапеции равно 12. Давайте обозначим данную трапецию и найдем ее площадь.

Пусть \(ABCD\) — это наша трапеция, где \(AB\) и \(CD\) — основания, \(AD\) и \(BC\) — боковые стороны, \(O\) — центр вписанной окружности. Поскольку окружность вписана в трапецию, она касается каждой из сторон в \(E\), \(F\), \(G\), и \(H\).

Сначала найдем длины боковых сторон трапеции. Так как \(ABCD\) — равнобедренная трапеция, \(AD = BC\).

Теперь, давайте разберем свойства вписанной окружности. Радиус окружности равен 3, а это значит, что от центра окружности до точки касания окружности с стороной трапеции равно 3. Поэтому \(AE = AF = 3\) и \(BH = CG = 3\).

Поскольку \(AD = BC\) и \(AD = AE + ED + DH\), а \(BC = BF + FG + CG\), мы можем заметить, что \(AD = BC = 12\). Также мы знаем, что \(AE = BH = 3\). Исходя из этой информации, мы можем выразить \(ED\) и \(FG\).

\(ED = AD - AE - DH = 12 - 3 - 3 = 6\) \(FG = BC - BH - CG = 12 - 3 - 3 = 6\)

Теперь у нас есть все стороны трапеции, и мы можем найти ее площадь. Формула для площади равнобедренной трапеции:

\[S = \frac{1}{2} \times (AB + CD) \times h\]

где \(h\) — высота трапеции, а \((AB + CD)\) — сумма оснований.

\[S = \frac{1}{2} \times (AB + CD) \times h = \frac{1}{2} \times (AD + BC) \times h = \frac{1}{2} \times (12 + 12) \times h = 12h\]

Теперь нужно найти высоту трапеции. Высота трапеции равна радиусу вписанной окружности. Поэтому \(h = 3\).

\[S = 12h = 12 \times 3 = 36\]

Таким образом, площадь данной трапеции равна \(36\).