Question

решите систему уравнений x^2+y^2-xy=31yx^2 - xy^2=-30

Answer 1

Ответ: (пары иксов и греков)
-6 и -5
-6 и -1
1 и -5
1 и 6
5 и -1

Answer 2

Чтобы решить систему уравнений, давайте обозначим \(x^2 + y^2 - xy\) как \(F\) и \(yx^2 - xy^2\) как \(G\). Тогда у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} F = 31 \\ G = -30 \end{cases} \]

Теперь давайте выразим \(x\) и \(y\) из этих уравнений. Для этого сложим и вычтем уравнения:

\[ F + G = 31 - 30 \] \[ F - G = 31 + 30 \]

Решим эти уравнения:

1. \(F + G = 1\) 2. \(F - G = 61\)

Теперь давайте разделим оба уравнения на 2:

1. \(\frac{1}{2}(F + G) = \frac{1}{2}\) 2. \(\frac{1}{2}(F - G) = 30.5\)

Так как \(F + G = 1\), подставим это значение:

\[ \frac{1}{2}(1) = \frac{1}{2} \]

Теперь подставим \(F - G = 61\):

\[ \frac{1}{2}(61) = 30.5 \]

Таким образом, получаем:

\[ x = \frac{1}{2} \] \[ y = 30.5 \]

Таким образом, решение системы уравнений \(x^2 + y^2 - xy = 31\) и \(yx^2 - xy^2 = -30\) - это \(x = \frac{1}{2}\) и \(y = 30.5\).