Question

Найдите наибольшее значение функции y = - 7 + 75x - x^3 на отрезке [-5;5].1. я нашла производную y' = 75 - 3x^22. приравняла к нулю3. разложила на скобки3(25-х^2)=03(5-x)(5+x)=04. что нужно делать дальше? как найти корни, которые нужно подставить вместо х?

Answer 1

Дальше нужно найти стационарные и критические точки,то есть найти где производная равна нулю,а где не существует...Ты нашла пока только производную.осталось решить уравнение.юкоторое получилось:
В общем тройка уйдет.так как это просто число,то уравнение можно разделить на это число,дальше все просто:
$(5-x)*(5+x)=0$
$5-x=0$
$x=5$

$5+x=0$
$x=-5$

дальше,чтобы найти наибольшее значение функции,нужно подставить все стационарные и критические точки функции(критических у тебя в примере нет) и точки на концах промежутка(тут у тебя стац.точки совпали с точками на концах отрезка) в формулу самой функции:
$y=-7+75x- x^{3}$
и среди этих двух игриков(y) выбирать наибольший)))

Answer 2

Finding the Maximum Value of a Function

To find the maximum value of the function y = -7 + 75x - x^3 on the interval [-5, 5], we can follow these steps:

1. Find the derivative of the function, y', which represents the rate of change of the function. In this case, the derivative is y' = 75 - 3x^2. [[1]]

2. Set the derivative equal to zero and solve for x to find the critical points where the function may have a maximum or minimum. In this case, we have 75 - 3x^2 = 0. Solving this equation, we get x = ±5. [[2]]

3. Now, we need to determine whether these critical points correspond to a maximum or minimum. We can do this by analyzing the second derivative of the function, y''. If y'' > 0, the critical point corresponds to a minimum, and if y'' < 0, it corresponds to a maximum.

4. To find the second derivative, we differentiate y' with respect to x. In this case, y'' = -6x. [[1]]

5. Now, substitute the critical points x = ±5 into the second derivative y''. - For x = 5, y'' = -6(5) = -30, which is less than zero. Therefore, x = 5 corresponds to a maximum. - For x = -5, y'' = -6(-5) = 30, which is greater than zero. Therefore, x = -5 corresponds to a minimum.

6. Finally, substitute the critical points x = 5 and x = -5 back into the original function y = -7 + 75x - x^3 to find the corresponding y values. - For x = 5, y = -7 + 75(5) - (5)^3 = 193. - For x = -5, y = -7 + 75(-5) - (-5)^3 = -407.

Therefore, the maximum value of the function y = -7 + 75x - x^3 on the interval [-5, 5] is 193, which occurs at x = 5. The minimum value is -407, which occurs at x = -5.

Please let me know if you need any further assistance!