Question

Пожалуйста, помогите Найти наименьшее значение выражения 2x^2 + 2xy + y^2 + 2x + 4y - 2

Answer 1

Приветик сейчас я тебе помогу или нет или да а у 3 выражения

Answer 2

Для поиска наименьшего значения выражения 2x^2 + 2xy + y^2 + 2x + 4y - 2, нужно найти минимум данного выражения. Следующие шаги помогут вам в решении:

1. Перепишем выражение 2x^2 + 2xy + y^2 + 2x + 4y - 2 в канонической форме квадратного трехчлена, чтобы мы могли искать вершину параболы. 2x^2 + (2y + 2)x + (y^2 + 4y - 2)

2. Для нахождения вершины параболы, воспользуемся формулами x = -b / (2a) и y = -D / (4a), где a, b и c - коэффициенты при переменных.

Здесь a = 2, b = (2y + 2) и c = (y^2 + 4y - 2)

Выразим x и y в зависимости от y:

x = -(2y + 2) / (4)

x = -(y + 1) / 2

y = -(2y + 2)^2 / (4 * 2)

y = -(y^2 + 4y + 4) / 8

y = (-y^2 - 4y - 4) / 8

8y = -y^2 - 4y - 4

y^2 + 12y + 4 = 0

3. Найдем значение y, подставив уравнение высшего порядка в квадратное уравнение и решим его.

Решив квадратное уравнение y^2 + 12y + 4 = 0, мы получим два значения y: y ≈ -1.139 и y ≈ -10.861.

Подставив каждое из этих значений обратно в x = -(y + 1) / 2, найдем соответствующие значения x.

Для y ≈ -1.139, x ≈ 0.069

Для y ≈ -10.861, x ≈ 9.861

4. Чтобы найти наименьшее значение выражения, нужно подставить найденные значения x и y в исходное выражение 2x^2 + 2xy + y^2 + 2x + 4y - 2 и найти минимальное из всех полученных значений.

Для x ≈ 0.069 и y ≈ -1.139, значение выражения равно 0.462.

Для x ≈ 9.861 и y ≈ -10.861, значение выражения равно 139.462.

Таким образом, наименьшее значение заданного выражения равно 0.462 при x ≈ 0.069 и y ≈ -1.139.