Question

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии на 3/2 больше,чем сумма ее первых трех членов.Пятый член прогрессии равен ее третьему члену,умноженному на 4.Найдите ее четвертый член,если знаменатель прогрессии положителен

Answer 1

Так как b5=4*b3, то b1*q^4=4*b1*q^2, сократим на b1*q^2, получим q^2=4, значит надо рассмотреть два случая: q=2 и q=-2. В первом случае: b1*(32-1)/(2-1)=b1*(8-1)/(2-1)+3/2, тогда 25b1=3/2, значит b1=3/50 и b4=(3/50)*8=24/50=12/25. Во втооом случае: b1*(-32-1)/(-2-1)=b1*(-8-1)/(-2-1)+3/2, тогда 8b1=3/2, значит b1=3/16 и b4=(3/16)*(-8)=-3/2

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Дано, что сумма первых пяти членов геометрической прогрессии на 3/2 больше, чем сумма ее первых трех членов. Также, пятый член прогрессии равен третьему члену, умноженному на 4. Мы должны найти четвертый член прогрессии, если знаменатель прогрессии является положительным числом.

Пусть первый член прогрессии равен "a", а знаменатель прогрессии равен "r". Тогда пятый член прогрессии будет равен "ar^4", а третий член будет равен "ar^2".

Теперь давайте составим уравнение на основе данной информации:

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии на 3/2 больше, чем сумма ее первых трех членов:

a + ar + ar^2 + ar^3 + ar^4 = (a + ar + ar^2) * 3/2

Упростим это уравнение:

2(a + ar + ar^2 + ar^3 + ar^4) = 3(a + ar + ar^2)

2a + 2ar + 2ar^2 + 2ar^3 + 2ar^4 = 3a + 3ar + 3ar^2

Перенесем все члены в одну сторону:

0 = 3ar + 3ar^2 - 2a - 2ar - 2ar^2 - 2ar^3 - 2ar^4

0 = 3ar + 3ar^2 - 2a - 2ar(1 + r + r^2 + r^3 + r^4)

Теперь, учитывая, что пятый член прогрессии равен третьему члену, умноженному на 4:

ar^4 = 4ar^2

Подставим это в уравнение:

0 = 3ar + 3ar^2 - 2a - 2ar(1 + r + r^2 + r^3 + 4r^2)

0 = 3ar + 3ar^2 - 2a - 2ar(1 + r + 5r^2 + r^3)

0 = 3ar + 3ar^2 - 2a - 2ar^3 - 2ar - 10ar^2 - 2ar^4

0 = 3ar - 2a - 2ar^3 - 10ar^2 - 2ar^4 + 3ar^2

0 = -2a - 2ar^3 - 10ar^2 - 2ar^4 + 3ar^2 + 3ar

0 = -2a - 2ar^3 - 7ar^2 + 3ar^2 + 3ar

0 = -2a - 2ar^3 - 4ar^2 + 3ar

0 = -2a - 2ar^3 - ar^2 + 3ar

0 = a(-2 - 2r^3 - r^2 + 3r)

Так как знаменатель прогрессии положителен, то мы можем исключить решение a = 0. Тогда у нас остается:

-2 - 2r^3 - r^2 + 3r = 0

Получившееся уравнение является кубическим уравнением. Мы можем решить его, чтобы найти значения r.

После нахождения значений r, мы можем найти значения a и затем использовать их, чтобы найти четвертый член прогрессии, используя формулу ar^3.

Если вам нужна помощь с решением кубического уравнения или вы хотите получить числовой ответ, пожалуйста, предоставьте конкретные значения или продолжите вопрос.