Question

1)Найдите большее из двух чисел сумма которых равна 22 а разность квадратов-104 2)Первое число больше второго на 10 НАЙДИТЕ ЭТИ ЧИСЛА ЕСЛИ ИХ ПРОИЗВЕДЕНИЕ равно 56

Answer 1

Пусть x- 1ое число. 22-х - 2ое число
Составим уравнение:
х^2+(22-x)^2=250
2x^2+484-44x-250=0
2x^2-44x+234=0|:2
x^2-22x+117=0
D=484-4*117=256=16^2>0
x1= 22-16/2=9
x2=22+16/2+13
Ответ:9

Answer 2

1)x+y=22
x^2-y^2=104
x=22-y
(22-y)^2-y^2=104
484-y^2-y^2=104
-2y^2=-380
y^2=190
y=13
x=22-13=9
Ответ: (9;13)
2) x+10=y
xy=56
x=y-10
y(y-10)=56
y^2-10y-56=0
D=100+224=324
y=14
y=-4
Если y=14, x= 4
Если y=-4, x=-14
ОТвет: (4;14) (-14;-4)

Answer 3

Давайте решим каждое уравнение поочередно:

1) Пусть числа будут обозначены как \(x\) и \(y\). Условия задачи можно записать в виде системы уравнений:

\[ \begin{cases} x + y = 22 \\ x^2 - y^2 = 104 \end{cases} \]

Первое уравнение можно решить относительно одной из переменных. Давайте выразим, например, \(x\) через \(y\) из первого уравнения:

\[x = 22 - y\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[(22 - y)^2 - y^2 = 104\]

Раскроем квадрат:

\[484 - 44y + y^2 - y^2 = 104\]

Упростим уравнение:

\[44y = 380\]

Решим это уравнение относительно \(y\):

\[y = \frac{380}{44} = 8.64\]

Теперь найдем значение \(x\), подставив \(y\) в любое из исходных уравнений. Возьмем первое:

\[x + 8.64 = 22\]

\[x = 13.36\]

Таким образом, числа \(x\) и \(y\) равны примерно 13.36 и 8.64 соответственно.

2) Пусть первое число будет \(x\), а второе \(y\). Условия задачи записываются следующим образом:

\[ \begin{cases} x = y + 10 \\ xy = 56 \end{cases} \]

Подставим значение \(x\) из первого уравнения во второе:

\[(y + 10)y = 56\]

Упростим уравнение:

\[y^2 + 10y - 56 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать, например, метод дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = 1\), \(b = 10\), и \(c = -56\). Подставим значения:

\[D = 10^2 - 4(1)(-56) = 100 + 224 = 324\]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\[y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[y_{1,2} = \frac{-10 \pm \sqrt{324}}{2}\]

\[y_1 = \frac{-10 + 18}{2} = 4\]

\[y_2 = \frac{-10 - 18}{2} = -14\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(y\): 4 и -14. Теперь найдем соответствующие значения для \(x\):

\[x_1 = 4 + 10 = 14\]

\[x_2 = -14 + 10 = -4\]

Итак, у нас есть две пары чисел: (14, 4) и (-4, -14), для которых их произведение равно 56.