Question

6cos²x+cosx-1=0 Спасибо

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(6\cos^2x + \cos x - 1 = 0\).

Для удобства представим уравнение в виде квадратного трёхчлена относительно \(\cos x\):

\[6\cos^2x + \cos x - 1 = 0.\]

Теперь давайте введём замену. Пусть \(t = \cos x\), тогда уравнение примет вид:

\[6t^2 + t - 1 = 0.\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением вида \(at^2 + bt + c = 0\), где \(a = 6\), \(b = 1\), и \(c = -1\). Формула для решения такого уравнения:

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

Подставим значения:

\[t = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{12} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{12}.\]

Таким образом, получаем два значения \(t\):

\[t_1 = \frac{-1 + 5}{12} = \frac{1}{3},\] \[t_2 = \frac{-1 - 5}{12} = -\frac{1}{2}.\]

Теперь вернемся к исходной переменной \(\cos x\):

\[ \cos x = \frac{1}{3} \ \text{или} \ \cos x = -\frac{1}{2}. \]

Теперь найдем соответствующие значения \(x\). Для \(\cos x = \frac{1}{3}\), угол \(x\) можно найти, используя обратный косинус (арккосинус) этого значения:

\[ x_1 = \arccos\left(\frac{1}{3}\right).\]

Для \(\cos x = -\frac{1}{2}\):

\[x_2 = \arccos\left(-\frac{1}{2}\right).\]

Таким образом, у нас есть два решения:

\[x_1 = \arccos\left(\frac{1}{3}\right),\] \[x_2 = \arccos\left(-\frac{1}{2}\right).\]

Обратите внимание, что значения арккосинуса могут находиться в различных интервалах в зависимости от контекста (например, в радианах или градусах). Также, поскольку тригонометрические функции имеют периодичность, можно добавить \(2\pi k\) к каждому решению, где \(k\) - целое число.