Question

Абсцисса вершины параболы y=x^2+4ax-5a равна 4. Найдите ординату вершины

Answer 1

производную проходили?

в вершине параболы она равна 0, а х нам дали в условии

 

у´=2x+4a

0=2*4+4a  ⇒  4a=-4   ⇒a=-2

подставим все в уравнение

 

у=4²-2*4*4+10=16-32+10=-6

 

Answer 2

Для нахождения ординаты вершины параболы, заданной уравнением \(y = x^2 + 4ax - 5a\), где абсцисса вершины равна 4, мы можем воспользоваться формулой для координат вершины параболы вида \(y = ax^2 + bx + c\), которая имеет вид \(x_v = \frac{-b}{2a}\) и \(y_v = f(x_v)\), где \(x_v\) и \(y_v\) - координаты вершины.

В данном случае у нас уравнение \(y = x^2 + 4ax - 5a\), и мы видим, что коэффициент перед \(x^2\) равен 1, коэффициент перед \(x\) равен \(4a\), и свободный член равен \(-5a\).

Сравнивая с общей формой \(y = ax^2 + bx + c\), мы имеем: - \(a = 1\), - \(b = 4a\), - \(c = -5a\).

Теперь можем найти абсциссу вершины параболы, используя формулу \(x_v = \frac{-b}{2a}\): \[x_v = \frac{-4a}{2 \cdot 1} = -2a.\]

Мы знаем, что \(x_v = 4\), поэтому: \[4 = -2a \implies a = -2.\]

Теперь, когда мы знаем значение \(a\), мы можем найти ординату вершины, используя уравнение параболы: \[y_v = f(x_v) = (-2)^2 + 4(-2)(-2) - 5(-2).\]

Вычислим это: \[y_v = 4 + 16 + 10 = 30.\]

Таким образом, ордината вершины параболы равна 30.