Question

Найдите сумму корней уравнения sin3x-sinx+2sin^2x=1, принадлежащих интервалу (0;180)

Answer 1

$sin3x-sinx+2sin^2x=1;$
$(sin3x-sinx)-(1-2sin^2x)=0;$
$2sinxcos2x-cos2x=0;$
$cos2x(2sinx-1)=0;$
$1)cos2x=0;2x= \frac{ \pi }{2}+ \pi n,n \in Z;x= \frac{ \pi }{4}+ \frac{\pi}{2} n,n \in Z;$
$n=0;x= \frac{ \pi }{4}=45к\in(0;180);n=1;x= \frac{ 3\pi }{4}=135к\in(0;180)$
$2)sinx= \frac{1}{2}; x=(-1)^n \frac{ \pi }{6}+ \pi n,n \in Z;$
$n=0;x= \frac{ \pi }{6}=30к\in(0;180);n=1;x= \frac{ 5\pi }{6}=150к\in(0;180)$
Сумма корней $\frac{ \pi }{4}+\frac{ 3\pi }{4}+\frac{ \pi }{6}+\frac{ 5\pi }{6}=2 \pi$ или  $45к+135к+30к+ 150к=360к$