Question

Если tg (альфа+n/4)=-1/3, то значение ctg2альфа равно

Answer 1

Tg(a + π/4) = (tg a + tgπ/4)/(1 - tg a tgπ/4) = (tg a +1)/(1 - tg a)= -1/3
3(tga +1) = -1  + tga
3tga + 3 = -1 + tga
2tg a = -4
tg a = -2
tg 2a = 2tg a/(1 - tg²a) = -4/(1 - 4) = 4/3
Сtg 2a = 3/4 

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей.

У вас дано уравнение вида:

\[ \tan\left(\alpha + \frac{n}{4}\right) = -\frac{1}{3}. \]

Вы хотите найти значение выражения \( \cot(2\alpha) \).

Для начала, вспомним основное тригонометрическое тождество:

\[ \cot(2\alpha) = \frac{\cos(2\alpha)}{\sin(2\alpha)}. \]

Также мы знаем, что:

\[ \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}. \]

Мы можем воспользоваться этими тождествами, чтобы перейти от тангенса к косинусу и синусу. Начнем с уравнения:

\[ \tan\left(\alpha + \frac{n}{4}\right) = -\frac{1}{3}. \]

Преобразуем его, используя формулу для суммы углов тангенса:

\[ \frac{\tan(\alpha) + \tan\left(\frac{n}{4}\right)}{1 - \tan(\alpha)\tan\left(\frac{n}{4}\right)} = -\frac{1}{3}. \]

Теперь, если обозначить \( \tan(\alpha) \) как \( t \), то у нас получится:

\[ \frac{t + \tan\left(\frac{n}{4}\right)}{1 - t\tan\left(\frac{n}{4}\right)} = -\frac{1}{3}. \]

Умножим обе стороны на \( 3(1 - t\tan\left(\frac{n}{4}\right)) \), чтобы избавиться от дроби:

\[ 3(t + \tan\left(\frac{n}{4}\right)) = -1. \]

Раскроем скобки:

\[ 3t + 3\tan\left(\frac{n}{4}\right) = -1. \]

Теперь, если выражение \( 3\tan\left(\frac{n}{4}\right) \) обозначить как \( a \), то у нас будет:

\[ 3t + a = -1. \]

Теперь воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, чтобы выразить \( t \), \( \cos(2\alpha) \), и \( \sin(2\alpha) \) через \( a \).

\[ \tan(2\alpha) = \frac{2\tan(\alpha)}{1 - \tan^2(\alpha)}. \]

Теперь, если обозначить \( \tan(2\alpha) \) как \( b \), то у нас будет:

\[ b = \frac{2t}{1 - t^2}. \]

Теперь, используя тождество \( \cot(2\alpha) = \frac{1}{\tan(2\alpha)} \), получим:

\[ \cot(2\alpha) = \frac{1 - t^2}{2t}. \]

Теперь мы можем выразить \( t \) через \( a \) из уравнения \( 3t + a = -1 \):

\[ t = -\frac{1 + a}{3}. \]

Теперь подставим это обратно в выражение для \( \cot(2\alpha) \):

\[ \cot(2\alpha) = \frac{1 - \left(-\frac{1 + a}{3}\right)^2}{2\left(-\frac{1 + a}{3}\right)}. \]

Упростим это выражение:

\[ \cot(2\alpha) = \frac{9 - (1 + a)^2}{-6(1 + a)}. \]

\[ \cot(2\alpha) = -\frac{(1 + a)^2 - 9}{6(1 + a)}. \]

\[ \cot(2\alpha) = -\frac{(a - 2)(a + 4)}{6(1 + a)}. \]

Теперь, если мы можем найти значение \( a \), то мы сможем найти значение \( \cot(2\alpha) \). Однако, у нас есть только уравнение \( 3t + a = -1 \), и оно не дает нам явного значения \( a \).

Таким образом, без дополнительной информации или условий задачи, мы не можем найти конкретное значение \( \cot(2\alpha) \). Если есть дополнительные условия или уточнения, дайте мне знать, и я постараюсь помочь дальше.