Question

в арифметической прогрессии а3=8 а4=5 Sn=28 найдите n ответ 8 объясните решение

Answer 1

a4-a3=-3=d

 

a3=a1+2d

a1=a3-2d=8+6=14

 

Sn=(a1+an)*n/2=(2*a1+d*(n-1))*n/2=28

(28-3*n+3)*n=56

3n^2-31n+56=0

D=289

n1=(31+17)/6=8

n2=(31-17)/6=14/6 - не удовлетворяет так как не целочисленная

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значение n в арифметической прогрессии, где a3 = 8, a4 = 5 и Sn = 28.

Определение арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления одного и того же числа (называемого разностью) к предыдущему члену.

Нахождение разности

Для начала, найдем разность (d) арифметической прогрессии, используя значения a3 и a4. Мы можем использовать формулу разности: d = a4 - a3

Подставим значения: d = 5 - 8 d = -3

Таким образом, разность (d) равна -3.

Нахождение n

Теперь, чтобы найти значение n, мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)

Где Sn - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Подставим известные значения: 28 = (n/2)(2a1 + (n-1)d)

Мы знаем, что a3 = 8, поэтому a1 = a3 - 2d: a1 = 8 - 2(-3) a1 = 8 + 6 a1 = 14

Подставим значения в формулу: 28 = (n/2)(2*14 + (n-1)*(-3))

Упростим выражение: 28 = (n/2)(28 - 3n + 3)

Раскроем скобки: 28 = (n/2)(31 - 3n)

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби: 56 = n(31 - 3n)

Распишем уравнение: 56 = 31n - 3n^2

Упорядочим уравнение в стандартной форме: 3n^2 - 31n + 56 = 0

Решение квадратного уравнения

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac

Где a = 3, b = -31 и c = 56.

Подставим значения: D = (-31)^2 - 4*3*56 D = 961 - 672 D = 289

Нахождение n

Теперь, найдем значения n, используя формулу: n = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения: n = (-(-31) ± √289) / (2*3) n = (31 ± 17) / 6

Таким образом, у нас есть два возможных значения для n: n1 = (31 + 17) / 6 n1 = 48 / 6 n1 = 8

n2 = (31 - 17) / 6 n2 = 14 / 6 n2 = 2.33 (округляем до двух знаков после запятой)

Ответ

Таким образом, мы получили два возможных значения для n: n1 = 8 и n2 = 2.33. Однако, в данной задаче, n должно быть целым числом, поэтому ответом будет n = 8.

Ответ: n = 8

Пожалуйста, обратите внимание, что данный ответ был получен путем решения уравнения и может быть проверен на правильность.