Question

Найдите точку минимума функции y=9/x + x + 11

Answer 1

Y`=-9/x²+1=(-9+x²)/x²=0
x²=9
x=-3 U x=3
           +                   _                        +
--------------(-3)-------------------(3)-----------------------
                                             min
ymin=y(3)=3+3+11=17

Answer 2

Чтобы найти точку минимума функции \(y = \frac{9}{x} + x + 11\), нужно взять производные по переменным \(x\) и \(y\), приравнять их к нулю и решить полученные уравнения.

1. Найдем производную функции \(y\) по переменной \(x\):

\[y' = -\frac{9}{x^2} + 1\]

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

\[-\frac{9}{x^2} + 1 = 0\]

Умножим обе стороны на \(x^2\):

\[-9 + x^2 = 0\]

Теперь прибавим 9 и получим:

\[x^2 = 9\]

Возьмем корень от обеих сторон:

\[x = \pm 3\]

Таким образом, у нас есть две кандидаты на точки минимума: \(x = 3\) и \(x = -3\).

3. Подставим найденные значения \(x\) обратно в исходную функцию \(y\) для получения соответствующих значений \(y\):

a. При \(x = 3\):

\[y(3) = \frac{9}{3} + 3 + 11 = 3 + 3 + 11 = 17\]

b. При \(x = -3\):

\[y(-3) = \frac{9}{-3} - 3 + 11 = -3 - 3 + 11 = 5\]

Таким образом, две точки минимума функции \(y = \frac{9}{x} + x + 11\) - это \((3, 17)\) и \((-3, 5)\).