Question

Напишите уравнение касательной к графику функции F(x)=x^2-2x-3 в точке с абсциссой х0=2

Answer 1

Уравнение касательной имеет вид: у - у₀ = f'(x₀)(x - x₀), где ( х₀;у₀) - это точка касания, а f'(x₀) - это производная в точке х₀
Начали?
f'(x) = 2x - 2
f'(2) = 2*2 - 2= 2
y₀ = 2² -2*2 -3 = -3
теперь уравнение касательной писать можно:
у +3 = 2(х-2)
у + 3 = 2х - 4
у = 2х -7

Answer 2

Общий вид уравнения касательной на картинке.
Посчитаем f(х₀) = 2^(2)-2*2-3=4-4-3 = -3.
Находим производную функции f(x): g(x)=2х-2. Подставим в неё х₀: g(х₀)=2*2-2=4-2=2.
Находим уравнение касательной: y= -3+2(х-2)= -3+2х-4=2х-7.
Ответ: y=2x-7 .

Answer 3

Для нахождения уравнения касательной к графику функции \(F(x) = x^2 - 2x - 3\) в точке с абсциссой \(x_0 = 2\), нам потребуется найти производную функции и использовать её значение в данной точке.

1. Найдем производную функции \(F(x)\): \[F'(x) = 2x - 2.\]

2. Теперь найдем значение производной в точке \(x_0 = 2\): \[F'(2) = 2 \cdot 2 - 2 = 2.\]

3. Уравнение касательной имеет вид: \[y - y_0 = m(x - x_0),\] где \(y_0\) - значение функции в точке \(x_0\), а \(m\) - значение производной в точке \(x_0\).

4. Подставим значения: \[y - F(2) = F'(2)(x - 2).\]

5. Теперь подставим значения функции и её производной в уравнение: \[y - (2^2 - 2 \cdot 2 - 3) = 2(x - 2).\]

6. Упростим уравнение: \[y - (4 - 4 - 3) = 2x - 4.\] \[y + 3 = 2x - 4.\]

7. Получаем уравнение касательной: \[y = 2x - 7.\]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции \(F(x) = x^2 - 2x - 3\) в точке с абсциссой \(x_0 = 2\) равно \(y = 2x - 7\).