Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной на отрезке Х принадлежащей [0,пи] графиком функции y=sinx и осью абсцисс.Заранее спасибо за решение

Answer 1

Площадь вычисляется через интеграл

интгр sinx / от Пи до 0 = -сos пи - (-cos 0) = 1+1=2

Примечание : первообразная sinx = -cosx

 

Ответ : S=2 ед^2

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = sin(x) и осью абсцисс на отрезке X, нужно найти интеграл функции y = sin(x) на этом отрезке.

Сначала найдем точки пересечения графика функции с осью абсцисс. Уравнение sin(x) = 0 имеет два решения: x = 0 и x = π. Таким образом отрезок X равен [0, π].

Затем найдем интеграл ∫[0,π] sin(x) dx. Для интегрирования функции sin(x) можно использовать метод интегрирования по частям.

Пусть u = sin(x), dv = dx. Тогда du = cos(x) dx и v = x.

Используя формулу интегрирования по частям ∫u dv = uv - ∫v du, получим:

∫ sin(x) dx = -cos(x) + ∫ cos(x) dx

Интегрируем функцию cos(x):

- ∫ cos(x) dx = -sin(x) + C

Таким образом, интеграл от sin(x) равен -cos(x) - sin(x) + C.

Вычислим значение интеграла на отрезке [0, π]:

∫[0,π] sin(x) dx = -cos(π) - sin(π) - (-cos(0) - sin(0)) = 2 + 2 = 4

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = sin(x) и осью абсцисс на отрезке [0, π], равна 4.