Question

2sin2x-4cosx+3sinx-3=0 [п; 2,5п]

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем применить несколько тригонометрических тождеств и свойств функций синуса и косинуса.

Имеем уравнение: 2sin(2x) - 4cos(x) + 3sin(x) - 3 = 0.

Для начала, заметим, что уравнение может быть переписано следующим образом: 2sin(2x) + 3sin(x) = 4cos(x) + 3.

Далее, воспользуемся формулой двойного угла для синуса: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Тогда уравнение можно переписать как: 4sin(x)cos(x) + 3sin(x) = 4cos(x) + 3.

Вынесем sin(x) за скобки: sin(x) * (4cos(x) + 3) = 4cos(x) + 3.

Для дальнейшего решения разделим это уравнение на (4cos(x) + 3): sin(x) = 1.

Теперь найдем все значения x, удовлетворяющие этому уравнению. Очевидно, что sin(x) равен 1 только при x = π/2 + 2πk, где k - целое число.

Однако, стоит отметить, что в задаче указано диапазон значений от п до 2,5п (п - это "pi", т.е. число π). Поэтому мы должны найти все значения x в этом диапазоне, удовлетворяющие sin(x) = 1.

Для этого, найдем все целочисленные k, для которых π/2 + 2πk находится в заданном диапазоне.

Подставим границы диапазона в неравенство: π/2 + 2πk ≥ п, π/2 + 2πk ≤ 2,5п.

1) Для нижней границы: π/2 + 2πk ≥ п. Вычтем π/2 и разделим на 2π: k ≥ (п - π/2) / (2π). k ≥ (п/2 - 1/4).

Значит, минимальное k, для которого выполняется неравенство, равно единице.

2) Для верхней границы: π/2 + 2πk ≤ 2,5п. Вычтем π/2 и разделим на 2π: k ≤ (2,5п - π/2) / (2π). k ≤ (5п/4 - 1/4) / (2π), k ≤ (3п/4 - 1/4) / (2π).

Значит, максимальное k, для которого выполняется неравенство, равно нулю.

Следовательно, значения x, удовлетворяющие sin(x) = 1 в заданном диапазоне, равны: x = π/2 + 2πk, где k принадлежит отрезку [п/2 - 1/4; (3п/4 - 1/4) / (2π)].

Таким образом, получаем решение уравнения 2sin(2x) - 4cos(x) + 3sin(x) - 3 = 0 на заданном интервале [п; 2,5п].