Question

Найдите наиб и наименьшее значение функции. y=3-2x-x^2 [-10;10]

Answer 1

План действий: 1) ищем производную;
                           2) приравниваем её к нулю и решаем уравнение
                           3) смотрим : какие корни попали в указанный промежуток и ищем значение данной функции в этих точках и на концах указанного промежутка
                           4) из результатов  выбираем нужный и пишем ответ.
Поехали?
1)у' =-2 -2x
2) -2 -2x = 0
 -2x = 2
x = -1
это число попало в данный промежуток Считаем:
3) а)х = -1
у = 3 - 2·(-1)  - (-1)² = 3 + 2 -1 = 4
б)х = -10
у = 3 - 2·(-10) -(-10)² = 3 +20 -100 = 77
в)х = 10
у = 3 - 2·10 -10² = 3 - 20 -100 =  -117
Ответ:
уmax = 77
ymin=-117

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции \(y = 3 - 2x - x^2\) на интервале \([-10; 10]\), мы должны следовать нескольким шагам.

1. Найдем критические точки, где производная функции равна нулю или не существует. 2. Проверим значения функции в критических точках и на границах интервала.

1. Найдем производную функции:

\[y = 3 - 2x - x^2\]

\[y' = -2 - 2x\]

2. Найдем критические точки:

Уравнение для критических точек: \(-2 - 2x = 0\)

Решая это уравнение, мы получаем \(x = -1\). Это единственная критическая точка на интервале \([-10; 10]\).

3. Проверим значения функции в критической точке и на границах интервала:

- В критической точке \(x = -1\):

\[y = 3 - 2(-1) - (-1)^2 = 3 + 2 - 1 = 4\]

- На границе интервала при \(x = -10\):

\[y = 3 - 2(-10) - (-10)^2 = 3 + 20 - 100 = -77\]

- На границе интервала при \(x = 10\):

\[y = 3 - 2(10) - (10)^2 = 3 - 20 - 100 = -117\]

4. Сравним полученные значения:

Наименьшее значение функции на интервале \([-10; 10]\) равно \(-117\) (при \(x = 10\)), а наибольшее значение равно \(4\) (в критической точке \(x = -1\)).