Question

Катер проплыв по течению 16 км и 12 км против течения,затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч

Answer 1

пусть х км/ч собственная скоорость катера. тогда по течению реки скоростьх+2. а против течения х-2 км/ч. Все расстояние 16+12=28. Составим уравнение:

28/х+2 + 28/х-2=5 

ну и все, решай уравнение. найдешь х  - это и будет ответом 

Answer 2

Пусть х - собственная скорость.
Запишешь четрой деление.
16 : (х+2) + 12 : (х-2) = 5
Общий знаменатель= (х-2)(х+2)
16х-32+12х+24=5(х^2 + 2x-2x - 4)

28x-8=5x^2 -20
5х^2 -28х -12=0
Дискриминант D = 784+4*5*12= +- 32
х1=6
х2= -0,4
Ответ: 6 км\ч, т.к. -0,4 - число отрицательное.

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для скорости:

\[ V = \frac{S}{t}, \]

где \( V \) - скорость, \( S \) - расстояние, \( t \) - время.

Обозначим через \( V_k \) скорость катера и через \( V_t \) скорость течения реки. Так как катер двигается по течению и против течения, то скорость катера можно представить как сумму скорости по течению и против течения:

\[ V_k = V_t + V_r, \]

где \( V_r \) - скорость катера относительно воды.

Теперь запишем уравнение для времени, которое катер затратил на каждый отрезок пути:

\[ t_1 = \frac{S_1}{V_k - V_t}, \]

где \( S_1 \) - расстояние, которое катер проплыл по течению.

\[ t_2 = \frac{S_2}{V_k + V_t}, \]

где \( S_2 \) - расстояние, которое катер проплыл против течения.

Условие задачи гласит, что общее время пути составляет 5 часов:

\[ t_1 + t_2 = 5 \, \text{ч}. \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):

\[ \frac{S_1}{V_k - V_t} + \frac{S_2}{V_k + V_t} = 5. \]

Теперь подставим значения, даные в задаче: \( S_1 = 16 \, \text{км} \), \( S_2 = 12 \, \text{км} \), \( V_t = 2 \, \text{км/ч} \), и решим систему уравнений.

\[ \frac{16}{V_k - 2} + \frac{12}{V_k + 2} = 5. \]

Умножим обе стороны уравнения на \( (V_k - 2)(V_k + 2) \) для избавления от знаменателей:

\[ 16(V_k + 2) + 12(V_k - 2) = 5(V_k - 2)(V_k + 2). \]

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[ 16V_k + 32 + 12V_k - 24 = 5(V_k^2 - 4). \]

\[ 28V_k + 8 = 5V_k^2 - 20. \]

\[ 5V_k^2 - 28V_k - 28 = 0. \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Для удобства заменим переменную:

\[ x = V_k. \]

\[ 5x^2 - 28x - 28 = 0. \]

Используем квадратное уравнение:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. \]

В данном случае \( a = 5, b = -28, c = -28 \). Подставим значения:

\[ x = \frac{28 \pm \sqrt{(-28)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-28)}}{2 \cdot 5}. \]

\[ x = \frac{28 \pm \sqrt{784 + 560}}{10}. \]

\[ x = \frac{28 \pm \sqrt{1344}}{10}. \]

\[ x = \frac{28 \pm 8\sqrt{21}}{10}. \]

\[ x = \frac{14 \pm 4\sqrt{21}}{5}. \]

Таким образом, у нас есть два решения:

\[ x_1 = \frac{14 + 4\sqrt{21}}{5}, \] \[ x_2 = \frac{14 - 4\sqrt{21}}{5}. \]

Оба корня положительны, так как скорость не может быть отрицательной. Однако, для нашей задачи нам подходит только \( x_1 \), так как \( V_k > V_t \). Подставим этот корень обратно:

\[ V_k = \frac{14 + 4\sqrt{21}}{5}. \]

Таким образом, собственная скорость катера составляет \( \frac{14 + 4\sqrt{21}}{5} \) км/ч.