Question

50!!! составить уравнение касательной к у=ln2x которая проходит через начало координат

Answer 1

Уравнение касательной имеет вид :
у  -у₁ =y '(x₁)*(x -x₁) , где T(x₁ ; у₁) ∈ Графику функции у =Ln2x.
иначе у  =y '(x₁)*(x -x₁)+ у₁⇔ у  =y '(x₁)*(x -x₁)+ Ln2x₁ .
y '(x₁) = tqα = k.
y'(x) =(Ln2x) ' = (1/2x)*(2x) ' =1/x⇒ y '(x₁) =1/x₁  и  
у  = (1/x₁)*x + Ln2x₁ -1.
Но с другой стороны эта  касательная проходит через начало координат ,
значит  y = kx . Сравнивая получаем :    Ln2x₁ -1=0  и  k=1/x₁.
Ln2x₁ -1=0 ⇔Ln2x₁=1⇔Ln2x₁=Lne ⇔ 2x₁=e⇒ x₁ =e/2. * * *T(e/2 ;1) * * *.         k=1/x₁ =1/(e/2) =2/e.

Окончательно :   y =(2/e)*x .

Answer 2

Чтобы составить уравнение касательной к кривой \( y = \ln(2x) \), проходящей через начало координат, нужно выполнить следующие шаги.

1. Найдем производную функции \( y = \ln(2x) \). Воспользуемся правилом дифференцирования логарифма и цепного правила:

\[ y' = \frac{1}{\ln(2)} \cdot \frac{1}{2x} \cdot 2 = \frac{1}{x \ln(2)} \]

2. Теперь подставим координаты начала координат (\(x = 0\), \(y = 0\)) и найдем угловой коэффициент касательной:

\[ k = y'(0) = \frac{1}{0 \cdot \ln(2)} = 0 \]

3. Так как угловой коэффициент равен 0, уравнение касательной имеет вид \(y = 0 \cdot x + b\), где \(b\) - это точка, через которую проходит касательная.

4. Поскольку касательная проходит через начало координат, уравнение касательной примет форму \(y = 0\).

Таким образом, уравнение касательной к кривой \(y = \ln(2x)\), проходящей через начало координат, равно \(y = 0\).