Question

2x^2-6x+4 меньше или равно 0. Напишите2x^2-6x+4 меньше или равно 0. Напишите полное решение пожалуйста

Answer 1

D=36-4*4*2=36-32=4
x1=6-2/4=4/4=1
x2=6+2/4=8/4=2

Answer 2

2 x^{2} -6x <= 0;  x^{2} -3x+2 <=0; x^{2} -3x+2=0;  D=(-3)-4*1*2=9-8=1  x_{1} = (3-1)/2 =1 \\ x_{2} = (3+1)/2 =2  получается промежек $\left[\begin{array}{ccc}1;&2\end{array}\right]$

Answer 3

Для решения неравенства \(2x^2 - 6x + 4 \leq 0\), давайте найдем корни квадратного уравнения \(2x^2 - 6x + 4 = 0\).

1. Начнем с записи самого уравнения: \[2x^2 - 6x + 4 = 0\]

2. Теперь воспользуемся квадратным уравнением и найдем дискриминант (\(\Delta\)): \[\Delta = b^2 - 4ac\]

Где \(a = 2\), \(b = -6\), и \(c = 4\): \[\Delta = (-6)^2 - 4(2)(4) = 36 - 32 = 4\]

3. Так как дискриминант положителен (\(\Delta > 0\)), у уравнения есть два различных корня: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\]

Подставим значения: \[x_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{4} = \frac{6 \pm 2}{4}\]

Получаем два корня: \[x_1 = \frac{8}{4} = 2\] \[x_2 = \frac{4}{4} = 1\]

Теперь, чтобы решить неравенство \(2x^2 - 6x + 4 \leq 0\), рассмотрим знак выражения на интервалах между и за пределами найденных корней.

1. Подставим точку из каждого интервала в уравнение и определим знак выражения:

a. При \(x < 1\), возьмем \(x = 0\): \[2(0)^2 - 6(0) + 4 = 4\] Таким образом, на интервале \((- \infty, 1)\) выражение положительно.

b. При \(1 < x < 2\), возьмем \(x = 1.5\): \[2(1.5)^2 - 6(1.5) + 4 = 0\] На интервале \((1, 2)\) выражение равно нулю.

c. При \(x > 2\), возьмем \(x = 3\): \[2(3)^2 - 6(3) + 4 = 4\] На интервале \((2, +\infty)\) выражение снова положительно.

Таким образом, неравенство \(2x^2 - 6x + 4 \leq 0\) выполняется на интервалах \([1, 2]\), включая границы.