Question

Упростите выражение 〖sin〗^4 α-〖cos〗^4 α+〖2cos〗^2 α

Answer 1

$\sin^4 \alpha -\cos^4\alpha +(2\cos\alpha )^2=\sin^2\alpha -\cos^2\alpha +4\cos^2\alpha =\\ \\ \\ =-2\cos^2\alpha +1+4\cos^2\alpha =2\cos^2\alpha +1$

Answer 2

Давайте упростим выражение step by step.

1. Раскроем квадраты синуса и косинуса:

sin^4 α = (sin^2 α)^2 = (1 - cos^2 α)^2 = 1 - 2cos^2 α + cos^4 α cos^4 α = (cos^2 α)^2 2cos^2 α = 2(1 - sin^2 α) = 2 - 2sin^2 α

2. Подставим эти значения в исходное выражение:

(1 - 2cos^2 α + cos^4 α) - cos^4 α + (2 - 2sin^2 α) = 1 - 2cos^2 α + cos^4 α - cos^4 α + 2 - 2sin^2 α = 3 - 2cos^2 α - 2sin^2 α = 3 - 2(cos^2 α + sin^2 α)

3. Обратим внимание, что сумма квадратов синуса и косинуса равна 1:

cos^2 α + sin^2 α = 1 4. Подставим это значение в выражение:

3 - 2(1) = 3 - 2 = 1

Таким образом, упрощенное выражение равно 1.