Question

Синус икс делить на 1 плюс косинус икс = 0. Помогите решить уравнение

Answer 1

Синус в кубе х - это синус в кубе , не х в кубе.
(sin x)^3+(cos x)^3 -sin x=0 Группируем первый и последний и выносим синус х за скобки sinx( (sinx)^2-1) + (cosx)^3=0 sinx*(-(cosx)^2)+(cosx)^3=0 (cosx)^2*(-sinx+cosx)=0 cosx=0 или cosx-sinx=0 В первом x=пи/2+пи*к Во втором делим на косинус х и получаем 1-tgx=0 tgx=1 x=пи/4+пи*к

Answer 2

Дано уравнение синус икс делить на 1 плюс косинус икс равно 0. Чтобы решить это уравнение, мы будем использовать тригонометрическую идентичность.

Сначала нам нужно преобразовать выражение синус икс делить на 1 плюс косинус икс, используя идентичность деления синуса на косинус:

sin(x) / (1 + cos(x)) = (sin(x) * (1 - cos(x))) / ((1 + cos(x)) * (1 - cos(x)))

Теперь у нас есть несколько вариантов для раскрытия скобок. Давайте выберем вариант раскрытия скобок (1 - cos(x)):

(sin(x) * (1 - cos(x))) / ((1 + cos(x)) * (1 - cos(x))) = (sin(x) - sin(x) * cos(x)) / (1 - cos^2(x))

Затем мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1 для замены cos^2(x):

(sin(x) - sin(x) * cos(x)) / (1 - cos^2(x)) = (sin(x) - sin(x) * cos(x)) / sin^2(x)

Теперь мы можем сократить sin(x) в числителе и знаменателе, получив окончательное уравнение:

(sin(x) - sin(x) * cos(x)) / sin^2(x) = 1

Теперь мы можем решить это уравнение, умножив обе стороны на sin^2(x):

sin(x) - sin(x) * cos(x) = sin^2(x)

Раскрываем скобки:

sin(x) - sin(x) * cos(x) = sin(x) * sin(x)

Теперь мы можем сгруппировать все слагаемые синус x на одной стороне уравнения и переместить cos(x) на другую сторону:

sin(x) - sin(x) * cos(x) - sin(x) * sin(x) = 0

Упрощаем:

sin(x) * (1 - cos(x) - sin(x)) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Для того чтобы это было верно, один из множителей должен быть равен нулю:

sin(x) = 0 или 1 - cos(x) - sin(x) = 0

Первое уравнение sin(x) = 0 имеет бесконечно много решений, так как sin(x) равно нулю при x = 0, π, 2π, 3π, и т.д.

Второе уравнение 1 - cos(x) - sin(x) = 0 не имеет простого аналитического решения. Оно может быть решено с использованием численных методов, таких как метод Ньютона или метод половинного деления.

Таким образом, решениями исходного уравнения синус икс делить на 1 плюс косинус икс равно 0 являются все значения x, при которых sin(x) = 0, а также решения второго уравнения, найденные численными методами.