Question

Из 12 солдат,в число которых входят Иванов и Петров, надо отправить в наряд трех человек.Сколькими способами это можно сделать, если: а) Иванов и Петров должны пойти в наряд обязательно;

Answer 1

Берут в наряд Иванова и Петрова + доп.солдат
Двое уже есть,третьего выбираем из оставшихся 10
Ответ: 10 способов 

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать принципы комбинаторики. Поскольку Иванов и Петров обязательно должны пойти в наряд, их выбор уже фиксирован. Таким образом, из 12 солдат нужно выбрать еще 1 солдата из оставшихся 10 человек (12 - 2 = 10), чтобы получить трехчленный наряд.

Используем формулу для сочетаний:

\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n! \) - факториал числа n, а \( C_n^k \) - количество способов выбрать k элементов из n.

В данном случае:

\[ C_{10}^1 = \frac{10!}{1!(10-1)!} = \frac{10!}{1! \cdot 9!} = 10 \]

Таким образом, можно выбрать еще 1 солдата из оставшихся 10 способами. Так как выбор Иванова и Петрова уже фиксирован, общее количество способов сформировать трехчленный наряд из 12 солдат, включая Иванова и Петрова, равно 10 способам.