Question

Вычислите cos(3 arcsin корень из 3/2 -1/2 arccos 1/2 )

Answer 1

Вот, держи решение)))))))))))

Answer 2

Давайте разберемся с выражением шаг за шагом.

Пусть \( \theta = \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \).

Тогда \( \sin(\theta) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Используем тригонометрическое тождество \( \cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1 \):

\[ \cos^2(\theta) + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1 \]

\[ \cos^2(\theta) + \frac{3}{4} = 1 \]

\[ \cos^2(\theta) = \frac{1}{4} \]

\[ \cos(\theta) = \pm\frac{1}{2} \]

Так как \( \theta \) лежит в первом или втором квадранте (так как \( \sin(\theta) > 0 \)), то \( \cos(\theta) = \frac{1}{2} \).

Теперь, у нас есть \( \cos(\theta) = \frac{1}{2} \), и мы можем найти \( \phi = \arccos\left(\frac{1}{2}\right) \).

Так как \( \cos(\phi) = \frac{1}{2} \), то \( \phi = \frac{\pi}{3} \).

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество \( \cos(a - b) = \cos(a)\cos(b) + \sin(a)\sin(b) \):

\[ \cos\left(3 + \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) - \arccos\left(\frac{1}{2}\right)\right) \]

\[ = \cos\left(\frac{\pi}{3} + 3 - \frac{\pi}{6}\right) \]

\[ = \cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) \]

Итак, значение выражения \( \cos(3 + \arcsin(\sqrt{3}/2) - \arccos(1/2)) \) равно \( \cos(5\pi/6) \).