Question

Решите неравенства методом интервала:(х-1)(х+9)>0-х^2-12х<0х^2-14х+33<0Помогите пожалуйста!!!Срочно!!!

Answer 1

Через дискриминант реши!

Answer 2

Давайте решим каждое из неравенств поочередно.

1. Решение неравенства \((x - 1)(x + 9) > 0\):

Сначала найдем значения \(x\), при которых левая сторона равна нулю:

\((x - 1)(x + 9) = 0\)

Это происходит, когда \(x = 1\) или \(x = -9\). Теперь разделим весь числовой ряд на интервалы между этими точками: \((- \infty, -9), (-9, 1), (1, +\infty)\) и выберем по одному значению внутри каждого интервала для проверки.

1.1. Для интервала \((- \infty, -9)\) возьмем \(x = -10\). Подставим в исходное неравенство:

\(((-10) - 1)((-10) + 9) = (-11)(-1) = 11 > 0\)

Неравенство выполняется для этого интервала.

1.2. Для интервала \((-9, 1)\) возьмем \(x = 0\). Подставим в исходное неравенство:

\((0 - 1)(0 + 9) = (-1)(9) = -9 < 0\)

Неравенство не выполняется для этого интервала.

1.3. Для интервала \((1, +\infty)\) возьмем \(x = 2\). Подставим в исходное неравенство:

\((2 - 1)(2 + 9) = (1)(11) = 11 > 0\)

Неравенство выполняется для этого интервала.

Таким образом, решение неравенства \((x - 1)(x + 9) > 0\) - это \(x \in (-\infty, -9) \cup (1, +\infty)\).

2. Решение неравенства \(-x^2 - 12x < 0\):

Данное неравенство можно преобразовать, умножив обе стороны на -1:

\[x^2 + 12x > 0\]

Теперь найдем значения \(x\), при которых левая сторона равна нулю:

\[x(x + 12) = 0\]

Это происходит, когда \(x = 0\) или \(x = -12\). Разделим числовой ряд на интервалы между этими точками: \((- \infty, -12), (-12, 0), (0, +\infty)\).

2.1. Для интервала \((- \infty, -12)\) возьмем \(x = -13\). Подставим в исходное неравенство:

\[(-13)^2 + 12(-13) = 169 - 156 = 13 > 0\]

Неравенство выполняется для этого интервала.

2.2. Для интервала \((-12, 0)\) возьмем \(x = -6\). Подставим в исходное неравенство:

\[(-6)^2 + 12(-6) = 36 - 72 = -36 < 0\]

Неравенство не выполняется для этого интервала.

2.3. Для интервала \((0, +\infty)\) возьмем \(x = 1\). Подставим в исходное неравенство:

\[1^2 + 12(1) = 1 + 12 = 13 > 0\]

Неравенство выполняется для этого интервала.

Таким образом, решение неравенства \(-x^2 - 12x < 0\) - это \(x \in (-\infty, -12) \cup (0, +\infty)\).

3. Решение неравенства \(x^2 - 14x + 33 < 0\):

Сначала найдем значения \(x\), при которых левая сторона равна нулю:

\[x^2 - 14x + 33 = 0\]

Это происходит, когда \(x = 3\) или \(x = 11\). Теперь разделим числовой ряд на интервалы между этими точками: \((- \infty, 3), (3, 11), (11, +\infty)\).

3.1. Для интервала \((- \infty, 3)\) возьмем \(x = 2\). Подставим в исходное неравенство:

\[2^2 - 14(2) + 33 = 4 - 28 + 33 = 9 > 0\]

Неравенство выполняется для этого интервала.

3.2. Для интервала \((3, 11)\) возьмем \(x = 5\). Подставим в исходное неравенство:

\[5^2 - 14(5) + 33 = 25 - 70 + 33 = -12 < 0\]

Неравенство не выполняется для этого интервала.

3.3. Для интервала \((11, +\infty)\) возьмем \(x = 12\). Подставим в исходное неравенство:

\[12^2 - 14(12) + 33 = 144 - 168 + 33 = 9 > 0\]

Неравенство выполняется для этого интервала.

Таким образом, решение неравенства \(x^2 - 14x + 33 < 0\) - это \(x \in (-\infty, 3) \cup (11, +\infty)\).

Теперь объединим решения всех трех неравенств, учитывая пересечение интервалов:

\[x \in