Question

Решите пожалуйста 2sin^2x-3sinx*cosx+4*cos^2x=4 Очень нужно,люди!

Answer 1

Смотрите прикреплённый файл

Answer 2

Для решения данного уравнения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Перепишем уравнение в следующем виде:

2sin^2(x) - 3sin(x)cos(x) + 4cos^2(x) = 4

Заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x):

2(1 - cos^2(x)) - 3sin(x)cos(x) + 4cos^2(x) = 4

Раскроем скобки:

2 - 2cos^2(x) - 3sin(x)cos(x) + 4cos^2(x) = 4

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

-2cos^2(x) - 3sin(x)cos(x) + 4cos^2(x) - 2 = 0

Сгруппируем слагаемые:

(4cos^2(x) - 2cos^2(x)) - 3sin(x)cos(x) - 2 = 0

2cos^2(x) - 3sin(x)cos(x) - 2 = 0

Факторизуем:

(2cos(x) + 1)(cos(x) - 2) - 3sin(x)cos(x) - 2 = 0

Теперь решим два уравнения:

1) 2cos(x) + 1 = 0

cos(x) = -1/2

x = π/3 + 2πn, 5π/3 + 2πn, где n - целое число.

2) cos(x) - 2 = 0

cos(x) = 2

Так как cos(x) не может быть больше 1, то это уравнение не имеет решений.

Таким образом, решениями исходного уравнения являются x = π/3 + 2πn и x = 5π/3 + 2πn, где n - целое число.