Question

ax^2-(a+c)x+c=? Квадратное уравнение?

Answer 1

$ax^{2}-(a+c)x+c=ax^{2}-x(a+c)+c=ax^{2}-ax-cx+c=(ax^{2}-ax)+(-cx+c)=(ax^{2}-ax)-(cx-c)=ax(x-1)-c(x-1)=(x-1)(ax-c)$

Answer 2

У вас дано квадратное уравнение в стандартной форме:

\[ax^2 - (a+c)x + c\]

Давайте рассмотрим его более подробно. Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - это коэффициенты. В вашем случае \(a\), \(b\), и \(c\) равны:

\[a = a\] \[b = -(a+c)\] \[c = c\]

Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В вашем уравнении, подставив значения \(a\), \(b\), и \(c\), получим:

\[x_{1,2} = \frac{a+c \pm \sqrt{(a+c)^2 - 4ac}}{2a}\]

Упростим выражение под корнем:

\[x_{1,2} = \frac{a+c \pm \sqrt{a^2 + 2ac + c^2 - 4ac}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{a+c \pm \sqrt{a^2 - 2ac + c^2}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{a+c \pm \sqrt{(a-c)^2}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{a+c \pm (a-c)}{2a}\]

Теперь раскроем два случая:

1. \(x_1\): \[x_1 = \frac{2c}{2a} = \frac{c}{a}\]

2. \(x_2\): \[x_2 = \frac{2a}{2a} = 1\]

Таким образом, корни уравнения \(ax^2 - (a+c)x + c\) равны \(x = \frac{c}{a}\) и \(x = 1\).