Question

Y=ln(x+5)-4x+3 найдите точку максимума функции

Answer 1

У'=1/(Х+5)-4
1/(Х+5)-4=0
(Х+5)=4
Х=4-5
Х=-1
ОТВЕТ: МАКС=-1

Answer 2

Чтобы найти точку максимума функции Y = ln(x+5) - 4x + 3, мы должны первым делом найти её производную и приравнять её к нулю. Так как производная показывает скорость изменения функции, точка максимума будет находиться в месте, где производная меняет знак с положительного на отрицательный.

Нахождение производной:

Для нахождения производной функции Y, мы будем использовать правила дифференцирования. Для удобства, мы обозначим f(x) = ln(x+5) - 4x + 3.

1. Найдём производную от ln(x+5). Используя правило дифференцирования для логарифма, получаем: f'(x) = (1 / (x+5)) - 4.

2. Производная от -4x будет -4.

3. Производная от константы 3 равна 0.

Теперь мы можем записать производную f'(x) = (1 / (x+5)) - 4.

Нахождение точки максимума:

Чтобы найти точку максимума, мы приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

(1 / (x+5)) - 4 = 0.

Для удобства, избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на (x+5):

1 - 4(x+5) = 0.

1 - 4x - 20 = 0.

Упрощаем:

-4x - 19 = 0.

-4x = 19.

x = -19 / 4.

Таким образом, точка максимума функции Y = ln(x+5) - 4x + 3 находится при x = -19/4.

Для определения координаты y в этой точке, мы можем подставить значение x в исходную функцию:

Y = ln((-19/4) + 5) - 4(-19/4) + 3.

Y = ln(1.25) + 19 - 3 + 3.

Y = ln(1.25) + 19.

Таким образом, точка максимума функции Y находится при x = -19/4 и y = ln(1.25) + 19.