Question

Лодка проходит 16 км по течению реки на 12 мин быстрее, чем то же расстояние против течения. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Answer 1

Пусть х - искомая скорость лодки. Тогда уравнение:

16/(х-2)  -  16/(х+2) = 1/5  , так как 12 мин = 1/5 часа. Умножив на 5(х квад - 4), получим:

320 = х квад - 4.  Отсюда х = 18.

 

Ответ: 18

Answer 2

Пусть х(км/ч)-собственная скорость лодки. Тогда скорость по течению (х+2)км/ч, а скорость против течения (х-2)км/ч. Время движения лодки по течению равно 16/х+2 (ч), а против течения 16/х-2 (ч). Если по течению лодка тратит на 12мин меньше времени, значит против течения она тратит на 12мин больше. 12мин=1/5ч. Составим и решим уравнение:

16/(х-2)-16/(х+2)=1/5.  ОДЗ: х-не равен 2 и -2. 

Умножаем обе части уравнения на 5(х-2)(х+2), получаем уравнение:

80(х+2)-80(х-2)=(х-2)(х+2),

80х+160-80х+160-х(в квад)+4=0,

-х(в квад)+324=0,

х(в квадр)=324, 

х=18,

х=-18-не является решением задачи

18(км/ч)-собственная скорость лодки

Answer 3

Пусть скорость лодки в стоячей воде (собственная скорость) равна V км/ч.

Тогда, при движении по течению скорость лодки будет равна V + 2 км/ч (скорость течения прибавляется к собственной скорости лодки), и время, за которое лодка пройдет 16 км, будет равно 12 мин = 12/60 = 1/5 часа.

Таким образом, при движении по течению лодка проходит расстояние со скоростью (V + 2) км/ч за время 1/5 часа, то есть (V + 2)*(1/5) = 16.

Аналогично, при движении против течения скорость лодки будет равна V - 2 км/ч (скорость течения вычитается из собственной скорости лодки), и время, за которое лодка пройдет то же расстояние 16 км, будет также равно 1/5 часа.

Таким образом, при движении против течения лодка проходит расстояние со скоростью (V - 2) км/ч за время 1/5 часа, то есть (V - 2)*(1/5) = 16.

Решим систему уравнений:

(V + 2)*(1/5) = 16 (V - 2)*(1/5) = 16

Упростим уравнения:

V + 2 = 16*5 V - 2 = 16*5

V + 2 = 80 V - 2 = 80

Решим второе уравнение относительно V:

V = 80 + 2 V = 82

Таким образом, собственная скорость лодки равна 82 км/ч.