Question

всем привет,РЕБЯТ, ПОЖАЛУЙСТА, буду очень признательна,помогите мне решить.. - x+4sin x+11=0; 38sin x=cos x; 4cosквадрат x- 4cos x- 3=0; cosквадрат x+ 3 sinx cos x=4sinквадрат x. cosквадрат

Answer 1

4cos^2x-4cosx-3=0

Пусть cosx=t , тогда

4t^2-4t-3=0

D=16+48=64=8^2

 

t1=(4+8)/8=3/2

t2=(4-8)/8=-1/2

 

cosx=3/2 нет решения

 

cosx=-1/2

x=+-(pi-pi/3)+2pi*k

_________________

 

cos^2x+4sinx+11=0

 

1-sin^2x+4sinx+11=0

-sin^2x+4sinx+12=0     //умножаем все на (-1), так легче воспринимать уравнение

 

sin^2x-4sinx-12=0

Пусть sinx=t , тогда

 

t^2-4t-12=0

 

D=16+48=64=8^2

 

t1=(4+8)/2=6       нет решения

t2=(4-8)/2=-2      нет решения

 

РЕШЕНИЯ НЕТ , так как корни лежат за областью решения , то есть  -1>t>1

Answer 2

Привет! Давайте рассмотрим каждое уравнение поочередно:

1. \( -x + 4\sin(x) + 11 = 0 \)

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

\[ -x + 4\sin(x) + 11 = 0 \]

\[ 4\sin(x) = x + 11 \]

\[ \sin(x) = \frac{x}{4} + \frac{11}{4} \]

Это уравнение содержит сумму синуса и линейной функции. Решение данного уравнения может потребовать использование численных методов, так как общего аналитического выражения для него может не существовать.

2. \( 38\sin(x) = \cos(x) \)

\[ \cos(x) = 38\sin(x) \]

Это уравнение также не имеет аналитического решения, поэтому для нахождения корней может потребоваться использование численных методов.

3. \( 4\cos^2(x) - 4\cos(x) - 3 = 0 \)

Это квадратное уравнение относительно \(\cos(x)\). Мы можем решить его с использованием квадратного уравнения:

\[ \cos^2(x) - \cos(x) - \frac{3}{4} = 0 \]

Решив это уравнение, найдем значения \(\cos(x)\). После этого можно использовать арккосинус, чтобы найти соответствующие значения \(x\).

4. \( \cos^2(x) + 3\sin(x)\cos(x) = 4\sin^2(x) + \cos^2(x) \)

Упростим уравнение:

\[ \cos^2(x) + 3\sin(x)\cos(x) = 4\sin^2(x) + \cos^2(x) \]

\[ 3\sin(x)\cos(x) = 4\sin^2(x) \]

Разделим обе стороны на \(\sin(x)\) (предполагая, что \(\sin(x) \neq 0\)):

\[ 3\cos(x) = 4\sin(x) \]

\[ \frac{\cos(x)}{\sin(x)} = \frac{4}{3} \]

\[ \tan(x) = \frac{4}{3} \]

Это уравнение связывает тангенс угла \(x\). Решение будет зависеть от интервала значений \(x\), например, \(\tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)\).

Учтите, что в общем случае для подобных уравнений требуются численные методы для нахождения точных значений.