Question

4sin75° умножить на cos15°

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Для решения этого выражения, мы можем воспользоваться формулами синуса и косинуса для суммы углов.

Формулы, которые нам пригодятся: 1. \(\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B\) 2. \(\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B\)

Углы 75° и 15° можно представить как сумму двух углов: 60° + 15° и 0° + 75° соответственно.

1. Представим \(4\sin 75°\) как \(4(\sin (60° + 15°))\): \[4\sin 75° = 4(\sin 60° \cos 15° + \cos 60° \sin 15°)\] 2. Представим \(\cos 15°\) как \(\cos (0° + 15°)\): \[4(\sin 60° \cos 15° + \cos 60° \sin 15°) = 4(\sin 60° (\cos 0° \cos 15° - \sin 0° \sin 15°) + \cos 60° \sin 15°)\]

Теперь вычислим значения синусов и косинусов для 60° и 15° (помним, что \(\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}\), \(\cos 60° = \frac{1}{2}\), \(\sin 15°\) и \(\cos 15°\) могут быть найдены с использованием таблиц тригонометрических значений или калькулятора):

\[4\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (\frac{1}{2} \cdot \cos 15° - 0 \cdot \sin 15°) + \frac{1}{2} \cdot \sin 15°\right)\]

3. Теперь умножим \(\cos 15°\) на \(\frac{1}{2}\) и выразим значение \(\sin 15°\): \[4\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \cos 15° + \frac{1}{2} \cdot \sin 15°\right)\] 4. Упростим выражение, используя числовые значения: \[2\sqrt{3} \cdot \cos 15° + 2 \cdot \sin 15°\]

Таким образом, \(4\sin 75° \cdot \cos 15° = 2\sqrt{3} \cdot \cos 15° + 2 \cdot \sin 15°\).