Question

Помогите Пожалуйста !!! Число 20 представьте в виде суммы двух слагаемых , сумма квадрата которых имеет наименьшие значения .

Answer 1

20=10+10
10²+10²=200 наименьшее значение

Answer 2

Для представления числа 20 в виде суммы двух слагаемых с минимальной суммой квадратов, мы можем воспользоваться методом дифференцирования исчисления. Пусть два слагаемых будут обозначены как \(x\) и \(y\), их сумма равна 20, то есть \(x + y = 20\). Теперь мы хотим минимизировать сумму их квадратов, т.е. \(f(x, y) = x^2 + y^2\).

Мы имеем ограничение \(x + y = 20\), так что мы можем выразить одну из переменных через другую в уравнении ограничения. Давайте выразим \(y\) через \(x\):

\[y = 20 - x\]

Теперь подставим это значение \(y\) в функцию \(f(x, y)\):

\[f(x) = x^2 + (20 - x)^2\]

Раскроем скобки и упростим:

\[f(x) = x^2 + 400 - 40x + x^2\]

\[f(x) = 2x^2 - 40x + 400\]

Теперь мы можем взять производную \(f(x)\) и приравнять её к нулю, чтобы найти критические точки:

\[f'(x) = 4x - 40\]

\[4x - 40 = 0\]

\[4x = 40\]

\[x = 10\]

Теперь, когда у нас есть значение \(x\), мы можем найти соответствующее значение \(y\) с использованием уравнения ограничения:

\[y = 20 - x = 20 - 10 = 10\]

Таким образом, наименьшая сумма квадратов достигается, когда \(x = 10\) и \(y = 10\). Следовательно, 20 можно представить в виде суммы двух слагаемых (10 и 10), сумма квадратов которых минимальна.