Question

Вычислите: arcsin 1 - arcsin 1/2 + arcsin (-√3/2)

Answer 1

arcsin 1 - arcsin 1/2 + arcsin (-√3/2)=П/2-П/6-П/3=(3П-П-2П)/3=0

Answer 2

Я могу помочь вам решить этот математический вопрос. Для этого я использую формулу сложения для арксинуса:

$$\arcsin x + \arcsin y = \arcsin (xy + \sqrt{1 - x^2}\sqrt{1 - y^2})$$

Если $x$ и $y$ имеют разные знаки, то знак плюс меняется на минус. Также я использую следующие значения арксинуса:

$$\arcsin 1 = \frac{\pi}{2}, \arcsin \frac{1}{2} = \frac{\pi}{6}, \arcsin \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{\pi}{3}$$

Подставляя данные значения в исходное выражение, я получаю:

$$\arcsin 1 - \arcsin \frac{1}{2} + \arcsin \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{\pi}{2} - \arcsin \frac{1}{2} - \arcsin \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$

$$= \frac{\pi}{2} - \arcsin \left(\frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) - \sqrt{1 - \frac{1}{4}}\sqrt{1 - \frac{3}{4}}\right)$$

$$= \frac{\pi}{2} - \arcsin \left(-\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{1}{4}\right)$$

$$= \frac{\pi}{2} - \left(-\arcsin \left(\frac{\sqrt{3} + 1}{4}\right)\right)$$

$$= \frac{\pi}{2} + \arcsin \left(\frac{\sqrt{3} + 1}{4}\right)$$

Это окончательный ответ. Надеюсь, это было полезно.

: [Формула сложения для арксинуса] : [Значения арксинуса]