Question

(1/36)^x+5*(1/6)^x-6=0

Answer 1

Смотри решение в приложении

Answer 2

Для решения уравнения \((1/36)^x + 5*(1/6)^x - 6 = 0\), давайте введем замену. Пусть \(y = (1/6)^x\), тогда уравнение можно переписать в следующем виде:

\[y^2 + 5y - 6 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Формула для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) выглядит следующим образом:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = 5\), и \(c = -6\). Подставим значения:

\[y = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(-6)}}{2(1)}\]

Вычислим подкоренное выражение:

\[y = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2}\]

\[y = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2}\]

Теперь у нас есть два возможных значения для \(y\):

1. \(y_1 = \frac{-5 + 7}{2} = 1\) 2. \(y_2 = \frac{-5 - 7}{2} = -6\)

Теперь, помня, что \(y = (1/6)^x\), решим уравнение для каждого значения \(y\):

1. Для \(y_1 = 1\): \[(1/6)^x = 1\] Это верно только при \(x = 0\).

2. Для \(y_2 = -6\): \[(1/6)^x = -6\] Здесь нет решений в вещественных числах, так как нельзя возвести положительное число в степень и получить отрицательный результат.

Таким образом, единственным решением исходного уравнения является \(x = 0\).