Question

Найдите корень уравнения x+21/x+6 =2

Answer 1

х+21=2х+12
21-12=2х-х
9=х
х=9

Answer 2

Для нахождения корня уравнения x + 21/x + 6 = 2, мы должны сначала привести его к более удобному виду.

Приведение уравнения к общему знаменателю

Умножим оба выражения на x(x + 6), чтобы избавиться от дроби в уравнении:

x(x + 6)(x + 21/x + 6) = 2(x + 6)(x + 21/x + 6)

Раскрытие скобок

Раскроем скобки с обеих сторон уравнения:

x(x^2 + 27 + 6x) = 2(x^2 + 27 + 6x)

Упрощение

Распределение x по двум выражениям:

x^3 + 27x + 6x^2 = 2x^2 + 54 + 12x

Перенос всех терминов в одну сторону

Приведем все термины в уравнении в одну сторону, чтобы получить кубическое уравнение:

x^3 + 6x^2 - 2x^2 + 27x - 12x - 54 = 0

Упрощение кубического уравнения

Упростим уравнение:

x^3 + 4x^2 + 15x - 54 = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение, которое мы можем решить. Однако, решение кубического уравнения в общем виде может быть сложным и требует использования специальных методов, таких как метод Кардано или метод Горнера. В данном случае, я могу помочь вам решить это уравнение численными методами, если вы предоставите начальное приближение или ограничение диапазона, в котором находится корень.

Answer 3

Для решения этого уравнения, нужно сначала привести его к общему знаменателю и получить квадратное уравнение вида:

$$x^2 + 15x - 126 = 0$$

Затем, нужно найти дискриминант этого уравнения по формуле:

$$D = b^2 - 4ac$$

Подставляя коэффициенты $a = 1$, $b = 15$, $c = -126$, получаем:

$$D = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-126) = 225 + 504 = 729$$

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два различных корня, которые можно найти по формуле:

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляя значения $b$, $D$ и $a$, получаем:

$$x_1 = \frac{-15 + \sqrt{729}}{2 \cdot 1} = \frac{-15 + 27}{2} = 6$$

$$x_2 = \frac{-15 - \sqrt{729}}{2 \cdot 1} = \frac{-15 - 27}{2} = -21$$

Однако, нужно проверить, что эти корни удовлетворяют исходному уравнению, то есть не обращают знаменатель в ноль. Для этого, нужно исключить те корни, для которых $x + 6 = 0$. В данном случае, это корень $x_1 = 6$, так как $6 + 6 = 0$. Значит, единственным корнем исходного уравнения является $x_2 = -21$.

Ответ: корень уравнения $x + \frac{21}{x + 6} = 2$ равен $-21$.