Question

Решите методом интервалов 2x^2 + x >0 x -6x^2<0

Answer 1

2x^2 + x >0
x(2x+1)>0
x=0  x=-0,5
             +                   _                 +
-----------------(-0,5)--------------(0)------------------
x∈(-∞;-0,5) U (0;∞)

x -6x^2<0
x(1-6x)<0
x=0  x=1/6
             _                  +                   _
----------------(0)-----------------(1/6)----------------
x∈(-∞;0) U (1/6;∞)

Answer 2

Для решения неравенств методом интервалов, нужно определить интервалы, на которых выражение принимает положительные или отрицательные значения.

Даны два неравенства:

1. \(2x^2 + x > 0\) 2. \(-6x^2 < 0\)

Начнем с первого неравенства:

1. \(2x^2 + x > 0\)

Это квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его:

\[x(2x + 1) > 0\]

Теперь определим знак выражения для каждого интервала между корнями:

- Когда \(x < 0\), оба множителя отрицательны. - Когда \(-\frac{1}{2} < x < 0\), первый множитель положителен, второй отрицателен. - Когда \(x > -\frac{1}{2}\), оба множителя положительны.

Таким образом, решение первого неравенства: \(x < -\frac{1}{2}\) или \(x > 0\).

Теперь рассмотрим второе неравенство:

2. \(-6x^2 < 0\)

Данное неравенство представляет собой квадратичную функцию. Решение этого неравенства - это интервалы, на которых функция принимает отрицательные значения. Поскольку коэффициент при \(x^2\) отрицателен, у нас есть только один интервал, где это выполняется: \(-\infty < x < +\infty\).

Теперь объединим решения обоих неравенств:

\[x < -\frac{1}{2} \, \text{или} \, x > 0\]

Таким образом, решением системы неравенств является объединение интервалов \((-\infty, -\frac{1}{2}) \cup (0, +\infty)\).