Question

Решите пожалуйста Cos29*Sin59-Sin31*Sin29=

Answer 1

Решите пожалуйста 
Cos29*Sin59-Sin31*Sin29=  
----------------------------------------
Думаю не  в радианах  29  и 31
---------------------------------
Cos29°*cos31°- Sin31°*Sin29°= Cos(29*+31°) = Cos60° = 0,5.
* * *
P.S. Применены формулы :
Sin59° =Sin(90° -31°)=cos31°  формула приведения: sin(90 -α) =cosα  и
cos(α +β) = cosα *cosβ - sinα *sinβ

Answer 2

Для решения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Данное уравнение выглядит следующим образом:

\[ \cos(29^\circ) \cdot \sin(59^\circ) - \sin(31^\circ) \cdot \sin(29^\circ) \]

Для упрощения таких выражений, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, такими как:

1. \(\sin(A \pm B) = \sin A \cdot \cos B \pm \cos A \cdot \sin B\) 2. \(\cos(A \pm B) = \cos A \cdot \cos B \mp \sin A \cdot \sin B\)

Применим эти тождества к вашему выражению:

\[ \cos(29^\circ) \cdot \sin(59^\circ) - \sin(31^\circ) \cdot \sin(29^\circ) \]

\[= \cos(29^\circ) \cdot (\sin(60^\circ - 1^\circ)) - \sin(31^\circ) \cdot \sin(29^\circ) \]

Теперь воспользуемся тождествами:

\[= \cos(29^\circ) \cdot (\sin 60^\circ \cdot \cos 1^\circ - \cos 60^\circ \cdot \sin 1^\circ) - \sin(31^\circ) \cdot \sin(29^\circ) \]

Так как \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\), заменим значения:

\[= \cos(29^\circ) \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos 1^\circ - \frac{1}{2} \cdot \sin 1^\circ\right) - \sin(31^\circ) \cdot \sin(29^\circ) \]

Теперь выразим \(\cos 1^\circ\) и \(\sin 1^\circ\) через \(\sin\) и \(\cos\) соответственно:

\[= \cos(29^\circ) \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos 1^\circ - \frac{1}{2} \cdot \sin 1^\circ\right) - \sin(31^\circ) \cdot \sin(29^\circ) \]

\[= \cos(29^\circ) \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{1 - \sin^2 1^\circ} - \frac{1}{2} \cdot \sin 1^\circ\right) - \sin(31^\circ) \cdot \sin(29^\circ) \]

Теперь подставим значения обратно в изначальное выражение. После этого мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения выражения, и, возможно, округлить результат до нужной точности.