Question

√3 cos^2x - 0,5 sin 2x=0

Answer 1

√3cos^2x-1/2*2*sin x*cos x=0
√3cos^2x-sin x*cos x=0
cos x(√3cosx-sinx)=0
1)cos x =0
x=П/2+Пn
2)√3cosx-sinx=0   :cos x
√3-tgx=0
tgx=√3
x=п/3+Пn

ответ:П/2+Пn, П/3+Пn, n принадлежит z

Answer 2

Конечно, я помогу! У нас есть уравнение:

\[ \sqrt{3} \cdot \cos^2(x) - 0.5 \cdot \sin(2x) = 0 \]

Давай разберёмся по частям. Мы видим уравнение с тригонометрическими функциями. Давай начнём с \(\sin(2x)\). Мы знаем, что \(\sin(2x) = 2 \cdot \sin(x) \cdot \cos(x)\), поэтому мы можем переписать уравнение так:

\[ \sqrt{3} \cdot \cos^2(x) - 0.5 \cdot 2 \cdot \sin(x) \cdot \cos(x) = 0 \]

Мы также можем заменить \(\cos^2(x)\) через соотношение между \(\sin(x)\) и \(\cos(x)\), которое гласит: \(\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)\).

\[ \sqrt{3} \cdot (1 - \sin^2(x)) - \sin(x) \cdot \cos(x) = 0 \]

Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной \(\sin(x)\). Давай обозначим \(\sin(x)\) как \(u\):

\[ \sqrt{3} \cdot (1 - u^2) - u \cdot \sqrt{1 - u^2} = 0 \]

Сейчас мы можем решить это уравнение относительно \(u\). Попробуем выразить \(u\) из уравнения.

\[ \sqrt{3} - \sqrt{3}u^2 - u \cdot \sqrt{1 - u^2} = 0 \]

Теперь попробуем выразить \(u\):

\[ \sqrt{3}u^2 = \sqrt{3} - u \cdot \sqrt{1 - u^2} \] \[ 3u^4 = 3 - 2u^2 + u^2(1 - u^2) \] \[ 3u^4 = 3 - 2u^2 + u^2 - u^4 \] \[ 4u^4 - 3u^2 - 3 = 0 \]

Теперь давай проведём замену, где \(v = u^2\):

\[ 4v^2 - 3v - 3 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение относительно \(v\). Используем формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\).

\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 9 + 48 = 57 \]

Теперь используем квадратное уравнение \(v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):

\[ v = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{8} \]

Теперь у нас есть два значения \(v\). Поскольку \(v = u^2\), нам нужно извлечь корень из обоих значений \(v\), чтобы найти значения \(u\).

\[ u = \sqrt{\frac{3 + \sqrt{57}}{8}} \] или \(u = -\sqrt{\frac{3 + \sqrt{57}}{8}} \)

Это даёт нам два возможных значения для \(\sin(x)\). Теперь, используя обратные тригонометрические функции, мы можем найти углы \(x\), соответствующие этим значениям \(\sin(x)\).