Question

Решить систему уравнений:10x-15=-9y10x^2=225-27y

Answer 1

Все просто

Умножаем первую систему на -3 , получаем:

-30x+45=27y

10x^2-225=-27y

 

27y сокращается

Меняем знаки для удобства в первой системе

30x-45=0

10x^2-225=0

 

30x=45

10x^2=225

 

X=1.5

10x=15

 

X=1.5

X=1,5

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений:

1. \(10x - 15 = -9y\) 2. \(10x^2 = 225 - 27y\)

Первое уравнение можно переписать, выражая \(y\) через \(x\):

\[y = \frac{10x - 15}{-9}\]

Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение:

\[10x^2 = 225 - 27 \left(\frac{10x - 15}{-9}\right)\]

Далее упростим уравнение:

\[10x^2 = 225 + 30x - 45\]

Сгруппируем похожие члены:

\[10x^2 - 30x + 270 = 0\]

Разделим все члены на 10, чтобы упростить:

\[x^2 - 3x + 27 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением для нахождения корней \(x\):

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае, у нас есть уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\) с коэффициентами \(a = 1\), \(b = -3\) и \(c = 27\).

\[x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}\]

\[x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 108}}{2}\]

\[x = \frac{3 \pm \sqrt{-99}}{2}\]

Так как подкоренное выражение отрицательное, у нас нет действительных корней для \(x\).

Следовательно, система уравнений не имеет решений в действительных числах.