Question

При каких значениях п уравнение пх^2-6х+п имеет два корня , подробно , пожалуйста

Answer 1

Мне поначалу показалось что речь идет о числе пи, но у этого числа одно  значение, поэтому для моего удобства, я вместо п обозначу через букву $p$ :
$px^2-6x+p$
Что бы у уравнения было 2 корня, его дискриминант должен быть строго больше нуля.
Во первых найдем дискриминант нашего уравнения:
$D= \sqrt{b^2-4ac} = \sqrt{36-4p^2}$

Теперь составим неравенство:
$36-4p^2\ \textgreater \ 0$
$9-p^2\ \textgreater \ 0$
$(3-p)(3+p)\ \textgreater \ 0$
Решаем неравенство методом интервалов:
$p \in (-\infty, -3)\cup(3,+\infty)$

Это и есть ответ.
Если вы не поняли что там написано, поясняю:
p принадлежит интервалу от (минус бесконечность до -3) символ объединения множеств (и от 3 до +  бесконечность)

Answer 2

Уравнение пх^2 - 6х + п имеет два корня, если его дискриминант D > 0. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае a = п, b = -6 и c = п. Подставляем значения коэффициентов в формулу дискриминанта:

D = (-6)^2 - 4*п*п.

Для того чтобы уравнение имело два корня, необходимо и достаточно, чтобы D > 0. Решим неравенство:

(-6)^2 - 4*п*п > 0.

36 - 4п^2 > 0.

Раскрываем скобки:

36 > 4п^2.

Делим обе части неравенства на 4:

9 > п^2.

Так как п - любое число, то п^2 всегда положительно. Значит, неравенство 9 > п^2 выполняется для любого значения п. Следовательно, уравнение пх^2 - 6х + п имеет два корня при любых значениях п.