Question

Помогите найти х из пропорции: а^2-b^2/x=a^2-2ab+b^2/b;

Answer 1

$b(a+b)(a-b)=x(a-b)^{2}\\ b(a+b)=x(a-b)\\ x=\frac{b(a+b)}{a-b}$

Answer 2

Для решения этой пропорции, мы можем использовать принципы алгебры и преобразования уравнений. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Упрощение уравнения Для начала, приведем оба выражения в пропорции к общему знаменателю b: ``` (a^2 - b^2) / x = (a^2 - 2ab + b^2) / b ``` Упрощаем выражение в числителе второй дроби: ``` (a^2 - b^2) / x = (a - b)^2 / b ```

Шаг 2: Устранение дробей Чтобы устранить дроби в уравнении, можно умножить обе части на x и на b: ``` x * (a^2 - b^2) / x = x * (a - b)^2 / b ``` После упрощения получаем: ``` a^2 - b^2 = x * (a - b)^2 / b ```

Шаг 3: Раскрытие скобок Раскроем скобку (a - b)^2 в числителе: ``` a^2 - b^2 = x * (a^2 - 2ab + b^2) / b ```

Шаг 4: Устранение знаменателя Устраняем знаменатель b, умножая обе части уравнения на b: ``` b * (a^2 - b^2) = x * (a^2 - 2ab + b^2) ``` Раскрываем скобки: ``` a^2b - b^3 = xa^2 - 2xab + xb^2 ```

Шаг 5: Перенос всех членов на одну сторону Перенесем все члены на одну сторону уравнения: ``` xa^2 - a^2b - 2xab + b^3 - xb^2 = 0 ```

Шаг 6: Факторизация и решение уравнения Факторизуем полученное уравнение: ``` a(x - b)(a - b) - b(x - b)(a - b) = 0 ``` Выносим общий множитель (x - b)(a - b) за скобки: ``` (x - b)(a - b)(a - b) = 0 ``` Теперь у нас есть два возможных решения: 1) x - b = 0, что приводит к решению x = b. 2) (a - b)(a - b) = 0, что приводит к решению a = b.

Таким образом, решения пропорции x = b или a = b.