Question

Для какого из указанных неравенств каждое значение х из промежутка [-2;-1] является его решением? Выберите один ответ: (х + 2)(х - 3) >0 (х - 2)(х + 3) > 0 ( х + 2) (х - 3) <0 (х - 2)(х +3) <0

Answer 1

А) - ∞    +      -2     -        3       +        +∞
    IIIIIIIIIIIIIIIII                 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

б)   -∞        +      -3     -        2          +       +∞
   IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII               IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

в)   ∞    +      -2     -        3       +        +∞
                     IIIIIIIIIIIIIIIII

 г)  -∞        +      -3     -        2          +     +∞
                         IIIIIIIIIIIIIIII 
Здесь показаны решения всех неравенств. Промежуток [ -2;1] целиком входит в 4 решение.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из данных неравенств и определим, для какого из них значения \( x \) из интервала \([-2; -1]\) будут являться его решениями.

1. \( (x + 2)(x - 3) > 0 \) 2. \( (x - 2)(x + 3) > 0 \) 3. \( (x + 2)(x - 3) < 0 \) 4. \( (x - 2)(x + 3) < 0 \)

Для того чтобы решить эти неравенства, можно использовать метод интервалов знакопеременно. Давайте разберем каждое неравенство:

1. \( (x + 2)(x - 3) > 0 \):

Первый множитель \(x + 2\) меняет знак с положительного на отрицательный в точке \(x = -2\), а второй множитель \(x - 3\) меняет знак с отрицательного на положительный в точке \(x = 3\).

Таким образом, интервалы, где выполняется неравенство \( (x + 2)(x - 3) > 0 \), находятся между корнями этого уравнения: \([-2; 3)\) и \((3; +\infty)\). В интервале \([-2; -1]\) это неравенство не выполняется.

2. \( (x - 2)(x + 3) > 0 \):

Первый множитель \(x - 2\) меняет знак с отрицательного на положительный в точке \(x = 2\), а второй множитель \(x + 3\) меняет знак с отрицательного на положительный в точке \(x = -3\).

Таким образом, интервалы, где выполняется неравенство \( (x - 2)(x + 3) > 0 \), находятся между корнями этого уравнения: \((-3; 2)\) и \((2; +\infty)\). В интервале \([-2; -1]\) это неравенство выполняется.

3. \( (x + 2)(x - 3) < 0 \):

Это неравенство выполняется в тех же интервалах, где выполняется первое неравенство \( (x + 2)(x - 3) > 0 \), но наоборот: \((- \infty; -2)\) и \((3; +\infty)\). Значения из интервала \([-2; -1]\) не удовлетворяют этому неравенству.

4. \( (x - 2)(x + 3) < 0 \):

Это неравенство выполняется в тех же интервалах, где выполняется второе неравенство \( (x - 2)(x + 3) > 0 \), но наоборот: \((- \infty; -3)\) и \((2; +\infty)\). Значения из интервала \([-2; -1]\) удовлетворяют этому неравенству.

Таким образом, из всех представленных неравенств в интервале \([-2; -1]\) только для неравенства \( (x - 2)(x + 3) < 0 \) каждое значение \(x\) будет его решением.