Question

Найти производную : f(x)= cos x / е встепени х

Answer 1

 f(x)=-(((sin(x)(е встепени х))-(cos x / (е встепени х)))/е встепени 2х

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = cos(x) / e^x, мы можем использовать правило дифференцирования для частного функций.

Правило дифференцирования для частного гласит, что производная частного двух функций равна разности производной числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

Итак, давайте найдем производные числителя и знаменателя по отдельности.

Производная функции cos(x) равна -sin(x). Это происходит из того факта, что производная cos(x) равна -sin(x).

Производная функции e^x равна самой функции e^x. Это происходит из того факта, что производная e^x равна e^x.

Теперь, используя правило дифференцирования для частного, мы можем найти производную функции f(x):

f'(x) = (sin(x) * e^x - cos(x) * e^x) / (e^x)^2

Упрощая выражение, получаем:

f'(x) = (sin(x) - cos(x)) / e^x

Таким образом, производная функции f(x) равна (sin(x) - cos(x)) / e^x.