Question

Помогите решить чет подвис немного корень (3x+1) - корень (x+4) =1 Корень 2 степени!

Answer 1

Левую и правую части уравнения возводим в квадрат.

$3x+1-2 \sqrt{(3x+1)(x+4)} +x+4=1\\ \\ \sqrt{(3x+1)(x+4)} =2x+2\\ \\ (3x+1)(x+4)=4(x+1)^2\\ \\ 3x^2+13x+4=4x^2+8x+4\\ \\ x^2-5x=0\\ \\ x_1=0\\ \\ x_2=5$

При подстановке х=0 имеем, что -1 = 1, значит корень х=0 посторонний

ОТВЕТ: х=5

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[ \sqrt{3x + 1} - \sqrt{x + 4} = 1 \sqrt{2} \]

Чтобы избавиться от корней, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\[ (\sqrt{3x + 1} - \sqrt{x + 4})^2 = (1 \sqrt{2})^2 \]

Раскроем квадрат на левой стороне:

\[ (3x + 1) + (x + 4) - 2\sqrt{(3x + 1)(x + 4)} = 2 \]

Теперь сгруппируем подобные члены:

\[ 4x + 5 - 2\sqrt{(3x + 1)(x + 4)} = 2 \]

Переносим все на одну сторону уравнения:

\[ 2\sqrt{(3x + 1)(x + 4)} = 4x + 5 - 2 \]

Теперь возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[ 4(3x + 1)(x + 4) = (4x + 5 - 2)^2 \]

Раскрываем скобки:

\[ 12x^2 + 49x + 16 = 16x^2 + 41x + 25 \]

Теперь сгруппируем все члены на одной стороне:

\[ 0 = 4x^2 - 8x - 9 \]

Далее, решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном случае \(a = 4\), \(b = -8\), и \(c = -9\). Подставим эти значения:

\[ x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(4)(-9)}}{2(4)} \]

\[ x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 144}}{8} \]

\[ x = \frac{8 \pm \sqrt{208}}{8} \]

\[ x = \frac{8 \pm 4\sqrt{13}}{8} \]

\[ x = 1 \pm \frac{\sqrt{13}}{2} \]

Таким образом, уравнение имеет два корня:

\[ x = 1 + \frac{\sqrt{13}}{2} \]

и

\[ x = 1 - \frac{\sqrt{13}}{2} \]

Пожалуйста, проверьте эти значения, чтобы убедиться в их правильности.