Question

1)2 в 30 степени умножить на 3 в 11 степени разделить на 72 в 6 степени 2)24 в 3 степени разделить на 18 в 4 степени 3)x/2+x/8=17/4 4)x+1/4+x/3

Answer 1

1)
$\frac{ 2^{30} * 3^{11} }{ 72^{6} } = \frac{ 2^{30} * 3^{11} }{( 2^{3} * 3^{2} )^{6} } = \frac{ 2^{30} * 3^{11} }{ 2^{18} * 3^{12} }= \frac{ 2^{12} }{ 3^{1} } = \frac{4096}{3}= 1365 \frac{1}{3}$
2)
$\frac{ 24^{3} }{ 18^{4} } = \frac{( 8*3)^{3} }{ (2*9)^{4} } = \frac{ ( 2^{3} *3^{1} )^{3} }{( 2^{1} * 3^{2} )^{4}} = \frac{ 2^{9} * 3^{3} }{ 2^{4} * 3^{8} }= \frac{ 2^{5} }{ 3^{5} } = \frac{32}{243}$
3)
x/2+x/8=17/4
4x + x = 34
5x = 34
x = 34 : 5
x = 6,8
4)
x+1/4+x/3=2
12x + 3 + 4x = 2·12
16x + 3 = 24
16x = 24 - 3
x = 21 : 16
x= 1 ⁵/₁₆   или x = 1,3125

Answer 2

1) Для решения первого выражения, мы можем использовать правила арифметики и свойства степеней:

2 в 30 степени * 3 в 11 степени / 72 в 6 степени

Сначала мы можем упростить выражение 2 в 30 степени. Для этого мы можем разложить число 2 в произведение двух чисел: 2 = 2^1. Тогда выражение примет вид:

(2^1)^30 * 3^11 / 72^6

Теперь мы можем использовать свойства степеней: (a^m)^n = a^(m*n). Применяя это свойство к первому члену выражения:

2^(1*30) * 3^11 / 72^6

2^30 * 3^11 / 72^6

Далее, мы можем упростить выражение 72 в 6 степени. Разложим число 72: 72 = 2^3 * 3^2. Тогда выражение примет вид:

2^30 * 3^11 / (2^3 * 3^2)^6

2^30 * 3^11 / 2^(3*6) * 3^(2*6)

2^30 * 3^11 / 2^18 * 3^12

Используя свойства степеней, мы можем сократить некоторые члены:

2^(30-18) * 3^(11-12)

2^12 * 3^(-1)

Теперь мы можем выразить 3 в отрицательной степени как обратное число: 3^(-1) = 1/3. Тогда выражение примет вид:

2^12 * 1/3

2^12 / 3

Теперь мы можем вычислить значение выражения:

2^12 = 4096

4096 / 3 ≈ 1365.33

Ответ: 2 в 30 степени, умноженное на 3 в 11 степени и разделенное на 72 в 6 степени, равно примерно 1365.33.

2) Для решения второго выражения, мы можем использовать алгебруические методы:

24 в 3 степени / 18 в 4 степени

Сначала мы можем упростить числитель, возведя 24 в 3 степень:

24^3 = 13824

Теперь мы можем упростить знаменатель, возведя 18 в 4 степень:

18^4 = 104976

Теперь мы можем вычислить значение выражения:

13824 / 104976 ≈ 0.1317

Ответ: 24 в 3 степени, разделенное на 18 в 4 степени, равно примерно 0.1317.

3) Для решения третьего выражения, мы можем использовать алгебраические методы:

x/2 + x/8 = 17/4 + 4

Для начала, мы можем упростить обе стороны уравнения, найдя общий знаменатель:

8x/16 + 2x/16 = 34/8 + 32/8

(8x + 2x) / 16 = 66/8

10x / 16 = 66/8

Теперь мы можем упростить выражение на левой стороне уравнения:

10x / 16 = 8.25

Для избавления от знаменателя, мы можем умножить обе стороны уравнения на 16:

10x = 8.25 * 16

10x = 132

Теперь мы можем решить уравнение, разделив обе стороны на 10:

x = 132 / 10

x = 13.2

Ответ: x равно 13.2.