Question

Пусть а>0,b>0. Доказать,что: (a+b)(2a+b) > 0 (как это доказывать,помогите плииз) Надо решить без слов и предложений

Answer 1

Если а>0 b>0 ⇒ (a+b)>0 и (2a+b)>0, ⇒ (a+b)(2a+b)>0

Answer 2

Чтобы произведение было равно нулю, нужно, чтобы 1 из множителей был равен нулю. Но тут в любом случае оба выражения в скобках > 0.
Возможно, что-то подобное:
a>0, b>0, => a + b > 0
a>0, b>0, => 2a+b > 0
a+b > 0, 2a+b > 0, => (a+b)(2a+b)>0

Answer 3

Для доказательства неравенства (a+b)(2a+b) > 0 без использования слов и предложений, мы можем воспользоваться алгебраическими преобразованиями.

Имеем:

(a+b)(2a+b)

Раскрываем скобки:

2a^2 + ab + 2ab + b^2

Упрощаем:

2a^2 + 3ab + b^2

Теперь мы можем заметить, что все коэффициенты при переменных положительны (так как a и b оба больше нуля). То есть, 2a^2, 3ab и b^2 все больше нуля.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что (a+b)(2a+b) больше нуля, так как сумма положительных чисел также будет положительной.

Таким образом, неравенство (a+b)(2a+b) > 0 доказано.