Question

F(x)=√11x-x^2 найти производную функцию y=f(x)

Answer 1

$f(x)= \sqrt{11x} - x^{2}= \sqrt{11} *x^{ \frac{1}{2} } - x^{2}$
$f'(x)= \sqrt{11} * \frac{1}{2} * x^{- \frac{1}{2} } -2x= \frac{ \sqrt{11}}{2 \sqrt{x} } -2x$

Answer 2

Давайте найдем производную функции \( y = f(x) = \sqrt{11x - x^2} \) по переменной \( x \).

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (chain rule). Пусть \( u = 11x - x^2 \), тогда \( f(x) = \sqrt{u} \). Производная функции \( f(x) \) по \( x \) равна:

\[ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot \frac{du}{dx} \]

Теперь найдем производную \( \frac{du}{dx} \):

\[ \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(11x - x^2) = 11 - 2x \]

Теперь подставим это значение в формулу для \( f'(x) \):

\[ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot (11 - 2x) \]

Заметим, что \( u = 11x - x^2 \) и что \( \sqrt{u} \) не может быть отрицательным. Поэтому, чтобы функция была определена для всех \( x \), нужно, чтобы \( 11x - x^2 \geq 0 \). Решим неравенство:

\[ 11x - x^2 \geq 0 \]

\[ x(11 - x) \geq 0 \]

Это неравенство выполнено, когда \( x \leq 0 \) или \( x \geq 11 \). Таким образом, производная \( f'(x) \) определена для всех \( x \), кроме интервала \( (0, 11) \).

Таким образом, производная функции \( f(x) = \sqrt{11x - x^2} \) по переменной \( x \) равна:

\[ f'(x) = \frac{11 - 2x}{2\sqrt{11x - x^2}} \]

где функция определена на интервалах \( (-\infty, 0] \), \( [0, 11) \) и \( (11, +\infty) \).