Question

Ре­ши­те урав­не­ние: 3*9^(x-1/2)+7*6^x+3*4^(x+1)=0

Answer 1

$3\cdot9^{x-\frac{1}{2}}+7\cdot6^x+3\cdot4^{x+1}=0, \\ 3\cdot(3^2)^{x-\frac{1}{2}}+7\cdot(2\cdot3)^x+3\cdot(2^2)^{x+1}=0, \\ 3\cdot3^{2x-1}+7\cdot2^x\cdot3^x+3\cdot2^{2x+2}=0, \\ 3^{2x}+7\cdot2^x\cdot3^x+12\cdot2^{2x}=0, \\ (\frac{3}{2})^{2x}+7\cdot(\frac{3}{2})^x}+12=0, \\ (\frac{3}{2})^x=t, \ t\ \textgreater \ 0,\\ t^2+7t+12=0, \\ t_1=-4\ \textless \ 0, \ t_2=-3\ \textless \ 0, \\ x\in\varnothing.$

Answer 2

Давайте решим уравнение, которое вы предоставили.

Уравнение: 3 * 9^(x-1/2) + 7 * 6^x + 3 * 4^(x+1) = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем применить несколько методов, включая логарифмический метод и численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции. Давайте начнем с применения логарифмического метода.

Логарифмический метод:

1. Применим логарифмы к обеим сторонам уравнения. Мы можем использовать любую базу логарифма, но давайте воспользуемся естественным логарифмом (ln).

ln(3 * 9^(x-1/2) + 7 * 6^x + 3 * 4^(x+1)) = ln(0)

2. Используем свойства логарифмов, чтобы упростить уравнение.

ln(3) + ln(9^(x-1/2)) + ln(7) + ln(6^x) + ln(3) + ln(4^(x+1)) = ln(0)

ln(3) + (x-1/2) * ln(9) + ln(7) + x * ln(6) + ln(3) + (x+1) * ln(4) = ln(0)

3. Мы получили линейное уравнение с неизвестной переменной x. Давайте приведем его к виду, где все термины с x будут собраны в одну часть, а все константные термины будут в другой части.

(x-1/2) * ln(9) + x * ln(6) + (x+1) * ln(4) = -ln(3) - ln(7) - ln(3)

x * ln(9) - (1/2) * ln(9) + x * ln(6) + x * ln(4) + ln(4) = -ln(3) - ln(7) - ln(3)

x * (ln(9) + ln(6) + ln(4)) - (1/2) * ln(9) + ln(4) = -ln(3) - ln(7) - ln(3)

x * (ln(9) + ln(6) + ln(4)) = -ln(3) - ln(7) - ln(3) + (1/2) * ln(9) - ln(4)

4. Теперь можно найти значение x, разделив обе стороны на коэффициент при x.

x = (-ln(3) - ln(7) - ln(3) + (1/2) * ln(9) - ln(4)) / (ln(9) + ln(6) + ln(4))

x ≈ -0.248

Таким образом, приближенное значение x, удовлетворяющее уравнению, равно приблизительно -0.248.

Пожалуйста, обратите внимание, что это приближенное значение, и оно может быть округлено до определенного числа знаков после запятой в зависимости от требований задачи.