Question

Я не могу понять, как решать уравнения с модулем. Особенно сложно, когда в модуль заключают целые выражения. Объясните мне это, пожалуйста.

Answer 1

Модуль - это место числа на цифровой прямой. Он не бывает отрицательным. Он всегда положителен. То есть, если в скобках, обозначающих модуль есть отрицательное число, смените знак на положительное. И так со всеми неизвестными. 

Answer 2

Решение уравнений с модулем

Решение уравнений с модулем может быть сложным, особенно когда в модуль заключены целые выражения. Однако, с правильным подходом и использованием определенных методов, можно успешно решать такие уравнения.

Модуль - это математическая функция, которая возвращает абсолютное значение числа. В математике модуль числа x обозначается как |x|. Если x положительное число или ноль, то модуль числа x равен самому числу: |x| = x. Если x отрицательное число, то модуль числа x равен противоположному числу: |x| = -x.

Для решения уравнений с модулем, необходимо рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное.

Решение уравнений с модулем, когда выражение внутри модуля положительное

Если выражение внутри модуля положительное, то модуль не влияет на значение этого выражения. В этом случае, уравнение с модулем можно решить, как обычное уравнение без модуля.

Пример 1: Решим уравнение |x + 3| = 5.

1. Разбиваем уравнение на два случая: - x + 3 = 5 - x + 3 = -5

2. Решаем каждое уравнение отдельно: - x + 3 = 5: вычитаем 3 с обеих сторон уравнения, получаем x = 2. - x + 3 = -5: вычитаем 3 с обеих сторон уравнения, получаем x = -8.

Таким образом, уравнение |x + 3| = 5 имеет два решения: x = 2 и x = -8.

Решение уравнений с модулем, когда выражение внутри модуля отрицательное

Если выражение внутри модуля отрицательное, то модуль меняет знак этого выражения на противоположный. В этом случае, уравнение с модулем можно решить, используя двойное неравенство.

Пример 2: Решим уравнение |2x - 1| = -3.

1. Поскольку модуль не может быть отрицательным, уравнение |2x - 1| = -3 не имеет решений. Это означает, что уравнение не имеет решений.

Заключение

Решение уравнений с модулем может быть сложным, особенно когда в модуль заключают целые выражения. Однако, с правильным подходом и использованием определенных методов, можно успешно решать такие уравнения. Важно разобрать два случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное.