Question

Найдите расстояние от начала координат до окружности (x+6)* + (y-8)*=36

Answer 1

Каноническое уравнение окружности имеет вид
$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$
где $x_0$ и $y_0$ - координаты центра окружности

Из данного нам уравнения
$(x+6)^2 + (y-8)^2=36$
имеем
$x_0=-6 \\ y_0=8$
тогда из прямоугольного ΔABC по теореме Пифагора
$AC= \sqrt{AB^2+BC^2}= \sqrt{6^2+8^2}= \sqrt{36+64}= \sqrt{100}=10$

Ответ: 10

Answer 2

Для того чтобы найти расстояние от начала координат до окружности, сначала нужно определить, находится ли начало координат внутри окружности или на ее границе. Затем мы можем найти расстояние от начала координат до центра окружности и вычесть радиус, если начало координат находится внутри окружности.

Уравнение окружности

Уравнение окружности с центром в точке (a, b) и радиусом r имеет вид:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

В вашем случае, уравнение окружности (x + 6)^2 + (y - 8)^2 = 36 имеет центр в точке (-6, 8) и радиус 6.

Определение положения начала координат относительно окружности

Чтобы определить, где находится начало координат относительно окружности, мы можем подставить значения x = 0 и y = 0 в уравнение окружности и проверить результат.

Для x = 0:

(0 + 6)^2 + (y - 8)^2 = 36

36 + (y - 8)^2 = 36

(y - 8)^2 = 0

y - 8 = 0

y = 8

Таким образом, начало координат (0, 0) находится на окружности.

Расстояние от начала координат до окружности

Теперь, когда мы знаем, что начало координат находится на окружности, мы можем найти расстояние от начала координат до центра окружности и вычесть радиус.

Расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

В данном случае, координаты центра окружности (-6, 8), а начало координат (0, 0). Подставим эти значения в формулу:

d = sqrt((-6 - 0)^2 + (8 - 0)^2)

d = sqrt((-6)^2 + (8)^2)

d = sqrt(36 + 64)

d = sqrt(100)

d = 10

Таким образом, расстояние от начала координат до окружности (x + 6)^2 + (y - 8)^2 = 36 равно 10.

Answer 3

Для того чтобы найти расстояние от начала координат до окружности, необходимо использовать формулу расстояния между двумя точками в пространстве.

Уравнение окружности

Уравнение окружности, данное в задаче, имеет вид: (x + 6)^2 + (y - 8)^2 = 36.

Центр окружности

Из данного уравнения можно определить координаты центра окружности. В данном случае центр окружности будет иметь координаты (-6, 8), так как уравнение окружности имеет вид (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Радиус окружности

Из уравнения окружности видно, что радиус окружности равен 6.

Расстояние от начала координат до центра окружности

Теперь, чтобы найти расстояние от начала координат до центра окружности, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в пространстве.

Для двух точек A(x1, y1) и B(x2, y2) расстояние между ними можно найти по формуле: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где sqrt обозначает квадратный корень.

Подставляем значения в формулу

В данном случае, точка A - начало координат (0, 0), и точка B - центр окружности (-6, 8). Подставим значения в формулу расстояния:

d = sqrt((-6 - 0)^2 + (8 - 0)^2) = sqrt((-6)^2 + 8^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10.

Таким образом, расстояние от начала координат до окружности (x + 6)^2 + (y - 8)^2 = 36 равно 10.