Question

Два игрока сыграли 10 партий . За выигрыш начислялось 3 очка , за ничью 1 очко и за проигрыш 0 .Оба игрока в сумме набрали 27 очков . Сколько было ничьих ?(Если вариантов несколько , укажите все возможные)

Answer 1

Могло быть 12 ничьих (по одному очку у каждого) и один выиграш (3 очка) = 27 очков

9 н (9*2)+ 3 в (3*3) = 27

6 н + 5 в = 27

3 н + 7 в = 27

0 ничьих + 9 выиграшей (по три очка) = 27 очков

Answer 2

Ваш вопрос сводится к решению системы уравнений:

$$ \begin{cases} x + y = 10 \\ 3x + y = 27 \end{cases} $$

где $x$ - количество выигрышей одного игрока, а $y$ - количество ничьих.

Решая систему, получаем:

$$ \begin{cases} x = \frac{27 - y}{3} \\ y = 10 - x \end{cases} $$

Подставляя второе уравнение в первое, получаем:

$$ \frac{27 - (10 - x)}{3} = x $$

Упрощая, получаем:

$$ x^2 - 13x + 27 = 0 $$

Решая квадратное уравнение, получаем два корня:

$$ x_1 = 9, x_2 = 3 $$

Так как $x$ и $y$ должны быть неотрицательными целыми числами, то отбрасываем корень $x_1 = 9$, так как он дает отрицательное значение для $y$.

Таким образом, единственное возможное решение - $x = 3$ и $y = 4$.

Это означает, что один игрок выиграл 3 партии, а другой - 3 партии, и было 4 ничьи.